integral, ableitung, grenzwert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^{2}-> \IR [/mm] eine stetige differenzierbare Funktion. Zeigen Sie:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \integral_{0}^{1}{ \bruch{\partial f}{\partial y} (0,th) dt } [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{ ( \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\partial f}{\partial y} (0,th)) dt} [/mm] |
Hallo,
ich weiß einfach absolut nicht, wie ich an obige Aufgabe herangehen könnte... Hat jemand einen Typ?
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> Hat jemand einen Typ?
Hallo,
ja ich. Aber den kriegste nicht. Ich bin mit ihm verheiratet.
Gruß v. Angela
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hehe ;) Tipfehler ^^ gut gekontert, ich meinte natürlich Tip^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 13.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Da f stetig db ist , ist [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] stetig. Es läuft also darauf hinaus für eine stetige Funktion g:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] zu zeigen:
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \integral_{0}^{1}{ g(th) dt } [/mm] $ = $ [mm] \integral_{0}^{1}{ ( \limes_{h\rightarrow 0} g(th)) dt} [/mm] $
Da [mm] $\limes_{h\rightarrow 0} [/mm] g(th)) = g(0)$, ist also zu zeigen:
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \integral_{0}^{1}{ g(th) dt }= [/mm] g(0) $
sei G eine Stammfunktion von g : Mit der Substitution s = th ergibt sich:
[mm] $\integral_{0}^{1}{ g(th) dt }= \bruch{1}{h}\integral_{0}^{h}{ g(s) ds }= \bruch{G(h)-G(0)}{h-0} \to [/mm] G'(0) = g(0)$ für $ h [mm] \to [/mm] 0$
FRED
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