integral mit 1/-1+e^x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 So 29.05.2011 | | Autor: | Totti89 |
| Aufgabe | Man berechne das folgende unbestimmte Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x}-1} dx} [/mm] Hinweis: [mm] t=e^{x}-1 [/mm] |
Hallo zusammen,
bin mir bei diesem Integral nicht sicher.
Wenn ich die Substitution anwende wie oben beschrieben bekomme ich
[mm] \bruch{1}{e^{x}}\integral_{}^{}{\bruch{1}{t} dt} [/mm]
dieses wiederum integriert und resubstituiert:
[mm] \bruch{1}{e^{x}}ln(e^{x}-1)
[/mm]
wäre super wenn mir jemand eine Rückmeldung geben könnte ob das so richtig ist. schon mal vielen Dank für eure Mühe!
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> Man berechne das folgende unbestimmte Integral
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x}-1} dx}[/mm] Hinweis:
> [mm]t=e^{x}-1[/mm]
> Hallo zusammen,
hallo
> bin mir bei diesem Integral nicht sicher.
> Wenn ich die Substitution anwende wie oben beschrieben
> bekomme ich
>
> [mm]\bruch{1}{e^{x}}\integral_{}^{}{\bruch{1}{t} dt}[/mm]
>
> dieses wiederum integriert und resubstituiert:
>
> [mm]\bruch{1}{e^{x}}ln(e^{x}-1)[/mm]
da gruselts einem ja richtig 
wenn du substituierst, musst du alle variablen tauschen, es darf kein x mehr dort stehen
aus [mm] t=e^x-1 [/mm] ergibt sich ein [mm] dt=dx*e^x
[/mm]
das differential dx muss folglich mit [mm] \frac{dt}{e^x} [/mm] ersetzt werden
da [mm] e^x-1=t [/mm] ist [mm] e^x=t+1 [/mm] zu setzen
es ergibt sich folgendes integral
[mm] \int\frac{1}{t}*\frac{1}{t+1}dt
[/mm]
danach mit der partialbruchzerlegung fortführen
>
> wäre super wenn mir jemand eine Rückmeldung geben könnte
> ob das so richtig ist. schon mal vielen Dank für eure
> Mühe!
gruß tee
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