integral sin x zu -cos x +c < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | Es soll bewiesen werden das der integral von
sin x = -cos x +c ist über die Potenzreihe |
soweit bin ich gekommen
[mm] \integral_{}^{}{sin x dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{1}{(2n+1)!}*x^{2n+1}dx}
[/mm]
jetzt habe integriet:
[mm] c+\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{1}{(2n+2)!}*x^{2n+2}
[/mm]
jetzt n-1:
[mm] c+\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}*\bruch{1}{(2n)!}*x^{2n}
[/mm]
umgeformt:
[mm] c-\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{1}{(2n)!}*x^{2n}
[/mm]
ab hier weiß ist nicht mehr weiter kann mir jemand weiterhelfen.
gruß markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Du bist doch schon fast fertig. Zerlege jetzt die Integrationskonstante $c_$ in $c \ = \ [mm] c^{\star}-1$ [/mm] und setze ein:
[mm] $\red{c}-\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!} [/mm] \ = \ [mm] \red{c^{\star}-1} [/mm] \ - [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!} [/mm] \ = \ [mm] c^{\star}-\left[ \ 1+\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!} \ \right] [/mm] \ = \ [mm] c^{\star}-\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Markus23 |
danke kanst du mir noch erklären wie du von summe n=1 auf n=0 kommst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Ich habe hier den Summanden $1_$ in die Summe hineingezogen:
$1 \ = \ [mm] (-1)^0*\bruch{x^0}{0!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{0}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Markus23 |
aha,
danke habe es verstanden.
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