integral (wurzel aus Polynom) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Di 12.04.2005 | | Autor: | booka |
Hallo! Ich suche die Lösung von
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] { [mm] \wurzel{ a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+a_{3}x^3+a_{4}x^4+a_{5}x^5+a_{6}x^6} [/mm] dx}
ich habe versucht, das ganze für allgemeines Polynom unter der Wurzel zu lösen... ich wollte das Polynom durch u ersetzen und das dx durch du/u'(x) .
Dann wirds augenscheinlich leichter, sieht dann so aus:
[mm] \integral_{0}^{1} {\wurzel{u} * \bruch{1}{a_{1}+2a_{2}x+...} du}
[/mm]
Ich schätze, ich muss nun noch die Grenzen durch u(0) bzw u(1) ersetzen, was aber kein Problem darstellt.
Ebenso ists jetzt leicht, die Wurzel zu integrieren und u anschliessend wieder durch das Polynom zu ersetzen... aber: Da ich nun über u integriere, kann ich 1/u' wohl vors Integral ziehen, doch was mach ich dann mit dem x, was ja in der Ableitung von u noch enthalten ist? Wie komm ich nun zum Ergebnis?
Ich hab die Frage schon bei s.u. gestellt, glaube aber nicht, dass die Frage mir irgendwer so ohne weiteres lösen kann. Und Mathematika und Co geben riesige Therme von elliptischen Integralen aus, mit denen ich nix anfangen kann!
Bitte helft mir!
Danke im Vorraus.
PS: Habe gerade rausbekommen, dass ein solches "unbestimmtes" Integral wohl schon für ein Poly 2. Grades nicht so einfach lösbar ist, aber ich suche ja das bestimmte mit den Grenzen von 0 bis 1... Hilft das vielleicht?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.htwm.de/~mathe/forum]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Di 12.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo booka!
Es wird dir nicht gelingen hier eine allgemeine Lösungsformel zu finden.
Weiterhin ist deine Idee falsch: Mann kan [mm] $\frac{1}{u'(x)}$ [/mm] natürlich nicht vor das Integral ziehen!!
Dein Versuch, dieses Problem allgemein zu lösen, ist leider zum Scheitern verurteilt. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Viele Grüße
Stefan
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