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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 19.04.2005 | | Autor: | doener |
hier folgende aufgabe:
sei f : (0, [mm] +\infty) \to [/mm] (0, [mm] +\infty) [/mm] eine stetig differenzierbare funktion mit konstanter elastizität bezüglich x, d.h. es gibt ein c [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] \bruch{x*f'(x)}{f(x)} [/mm] = c [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] (0, [mm] +\infty).
[/mm]
man hat noch folgende angaben: f(1) = 1, f(100) = 4 und nun soll man damit folgendes integral berechnen: [mm] \integral_{1}^{100} [/mm] {ln f(x) dx}
mein ansatz war f(x) zu ersetzen durch [mm] \bruch{x*f'(x)}{c}, [/mm] dann hätte man das integral [mm] \integral_{1}^{100} [/mm] {ln [mm] \bruch{1}{c} [/mm] *x*f'(x) dx}, dieses kann ich aber nicht auflösen, der ln kommt mir immer in die quere! bin froh um anregungen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
versuche es mit partieller Integration:
[mm]\int {\ln \;\left( {f(x)} \right)\;dx} \; = \;x\;\ln \;\left( {f(x)} \right)\; - \;\int {x\;\frac{{f'(x)}}
{{f(x)}}\;dx} [/mm]
Gruß
MathePower
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