integration aufgabe < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | hallo ich kann folgende aufgabe irgendwie nicht integrieren |
[mm] \integral_{}^{}{x * \bruch{1}{\wurzel{2 \pi}} * e^{-\bruch{1}{2}x^2} dx}
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo Niklas,
zuerst kannst du mal das [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi}} [/mm] vor das Integral ziehen
Dann hast du [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int{xe^{-\frac{1}{2}x^2}dx}
[/mm]
Das kannst du nun mit der Substitution [mm] $u:=-\frac{1}{2}x^2$ [/mm] verarzten.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
muss man um das integral in den grenzen auszurechnenm, den limes benutzen, wegen +/- unendlich oder ist das auch so möglich.
|
|
|
| |
|
Hmm,
Was genau meinst mit "ist das so möglich"?
ich würde einmal [mm] \int\limits_a^0{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}xe^{-\frac{1}{2}x^2}dx} [/mm] berechnen und dann nach dem Einsetzen der Grenzen mal [mm] a\to -\infty [/mm] gehen lassen
und zum anderen [mm] \int\limits_0^b{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}xe^{-\frac{1}{2}x^2}dx} [/mm] und dann analog [mm] b\to\infty
[/mm]
Dann die Summe der beiden
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
kannst du das bitte mal grafisch (formeleditor) zeigen, wie du das genau meinst mit an a -> unendlich und b gegen unendlich gehen lassen meinst.
danke
|
|
|
| |
|
Puh, das ist mir zuviel Schreibkram.
Außerdem willst [mm] \underline{du} [/mm] ja die Stammfkt berechnen.
Bilde also erstmal die Stammfunktion, setze als untere Grenze a ein, als obere 0.
Dann haste da irgendwas stehen.
In dem Ausdruck lass mal a gegen [mm] -\infty [/mm] gehen und guck, ob der Ausdruck gegen irgendwas konvergiert - uneigentliche Integrale...
bei [mm] b\to+\infty [/mm] genauso: untere Grenze 0, obere b, einsetzen und dann [mm] b\to\infty
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
das das viel schreibkram ist verstehe ich.
aber ich bitte trotzdem jemanden, sich kurz die mühe zu machen. bitte.
mir hilft das sehr weiter, weil in der klausur zählt nur die korrekte schreibweise.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 So 17.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
In der Aufgabe sagtest du nur, du willst das Integral bestimmen.
Was ist jetzt die genaue Aufgabe? Welche Grenzen stehen an deinem Integral?
hast du die Stammfunktion?
Und du kannst ja versuchen das hinzuschreiben, wir korrigieren dann.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo Niklas!
...und einen schönen guten Morgen!
Du solltest schon eigene Lösungsansätze präsentieren, wenn du hier Antworten erwartest!
Auch solltest du natürlich die Aufgabe, die es zu lösen gilt, eindeutig festlegen!
Nicht viel Zeit, desswegen kurz :
Damit es hier weitergeht; so kann man das Integral lösen:
[mm]\integral_{}^{}{x \cdot{} \bruch{1}{\wurzel{2 \pi}} \cdot{} e^{-\bruch{1}{2}x^2} dx}[/mm]
[mm]u:=-\left \bruch{1}{2} \right x^2[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]dx=-\left \bruch{du}{x} \right=-\left \bruch{1}{x} \right*du[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]-\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}\integral_{}^{} x*e^u*\left \bruch{1}{x} \right\, du=-\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}\integral_{}^{} e^u du=-\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}*e^u+C=-\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}*e^{-\left \bruch{1}{2} \right x^2}+C[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]\integral_{}^{}{x \cdot{} \bruch{1}{\wurzel{2 \pi}} \cdot{} e^{-\bruch{1}{2}x^2} dx}=-\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}*e^{-\left \bruch{1}{2} \right x^2}+C[/mm]
So, fertig!
Ich hoffe, es hilft dieser Diskussion weiter !
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
|
|
|
| |
|
Hi,
du hast ein Minuszeichen unterwegs "verschlabbert"...
Lösg: [mm] -\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
danke so weit.
das ergebnis ist mir jetzt klar.
ich möchte jetzt folgendes bestimmen.
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x * \bruch{1}{\wurzel{2 \pi}} * e^{-\bruch{1}{2}x^2 } dx}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mo 18.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. bestimme Integral 0 bis a.=F(a)
2. bilde [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}F(a)
[/mm]
3. bilde [mm] \limes_{a\rightarrow -\infty} [/mm] -F(a)
4. addiere Ergebnis von 2 und 3.
5. tus bitte wirklich!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ich bekomme dann raus
= [mm] -1/\wurzel{2 \pi} [/mm] * ( (1 - 0 ) + (0 - 1) )
= 0
??? richtig??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerHochpunkt!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Dieses Ergebnis hätte man auch ohne Integration aus der Punktsymmetrie zum Ursprung der Ausgangsfunktion herleiten können.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hi Loddar,
könntest du dir die Mühe machen, und mir die ausführliche Herleitung erklären.
Für mich ist das nicht klar.
Gruß,
Niklas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 18.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht ist es einfacher von -a bis +a zu integrieren und dann a gegen 0?
Dann schreib du das bitte mal auf und wir korrigieren notfalls. Du willst doch was lernen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ich hab das integrieren schon verstanden... nur das man das an der symmetrie sieht, verstehe ich nicht. wie soll ich das aufschreiben... wenn ich nicht mal weiß wie.... vielleicht könnt ihr ja einen ansatz vorgeben. dann probiere ich es morgen aus.
da ich das aber noch nie so gemacht habe (aber gerne etwas dazulernen möchte), bezweifle ich,dass ich es hinbekomme.
|
|
|
|
