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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 16.03.2008 | | Autor: | chege22 |
Hallo. Bräuchte Hilfe...
[mm] \integral_{5}^{1}{1/4x(7 + 6x²) dx}
[/mm]
Der bruch irritiert mich etwas. Theoretisch muss ich hier doch erstmal die Klammer auflösen und nun die Stammfunktion bilden oder? nur wie geht das bei einem Bruch? danach dann einsetzen etc...
Wäre dankbar über Hilfe.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 So 16.03.2008 | | Autor: | maddhe |
wegen der linearität des intergrals, kannst du [mm] \bruch{1}{4} [/mm] sowieso aus dem integral nehmen und ganz am ende zum wert dazumultiplizieren
du kannst die funktion ausmultiplizieren und dann integrieren, ja.. aber da vor der klammer ein x und in der klammer ein x² steht und damit außen die ableitung der "inneren funktion" (bis auf einen zahlen-faktor) steht, kann man auch geschickt schreiben:
[mm] \integral_{1}^{5}{\bruch{1}{4}x(7+6x²)dx}=\left[\bruch{1}{4}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{6*2}(7+6x²)^{2}\right]=\left[\bruch{1}{96}(7+6x²)^{2}\right]
[/mm]
denn wenn man das ableitet, kommt von der "äußeren ableitung" ne 2 nach vorne und von der inneren ableitung 12x, was sich mit den brüchen [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und [mm] \bruch{1}{12} [/mm] genau weghebt zu [mm] \bruch{1}{4}x(7+6x²)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 So 16.03.2008 | | Autor: | chege22 |
Danke erstmal. aber wenn ich jetzt einsetze komme ich auf:
1/96*(1050)²-1/96*(13)² und das scheint mir doch etwas komisch, oder??
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> Danke erstmal. aber wenn ich jetzt einsetze komme ich auf:
> 1/96*(1050)²-1/96*(13)² und das scheint mir doch etwas
> komisch, oder??
Hallo,
ich finde die 1050 komisch. Da solltest Du vielleicht nochmal rechnen. Und zwar mit 7+ statt mit 7*.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 16.03.2008 | | Autor: | chege22 |
aber in der klammer steht doch (7+6*5²)², also 25*6+7 und das nochmal zum quadrat! hab vollkommen den durchblick verloren...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 16.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
zwischen der 7 und der 6 steht aber doch ein Pluszeichen und kein Multiplikationszeichen. Mit dem Multiplikationszeichen kommt man auf 1050, aber das steht nunmal nicht dort.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 16.03.2008 | | Autor: | chege22 |
Erhalte dann als Endresultat 255. Ist das richtig?
Danke nochmal!
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Das Ergebnis von
[mm] \integral_{5}^{1}{\bruch{1}{4}*x*(7+6x^{2}) dx}
[/mm]
ist
-255.
Sicher hast du dich nur irgendwie beim Minus vertan.
Du musst rechnen
[mm] \bruch{1}{96}*(7+6*1^{2}) [/mm] - [mm] \bruch{1}{96}*(7+6*5^{2})
[/mm]
(Weil die obere Integrationsgrenze = 1 und die untere 5)
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