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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mo 14.10.2013 | | Autor: | itzepo11 |
| Aufgabe | | Gegeben ein 8-dim. reeller Vektorraum $V$ und eine Basis [mm] $\epsilon_1 [/mm] ,..., [mm] \epsilon_6, \alpha [/mm] , [mm] \beta$. [/mm] Des weiteren ist ein halbeinfacher Endomorphismus $c$ endlicher Ordnung gegeben. Fuer diesen kann man auch ganz konkret eine Darstellungsmatrix angeben (waehrend ich die Basis nicht so konkret angeben kann; c operiert als Produkt von Spiegelungen...). Nun spannen [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] einen $c$-invarianten Unterraum von $V$ auf. Zu diesem gibt es einen komplementaeren Unterraum auf dem $c$ operiert (dies ergibt sich aus allgemeinen Ueberlegungen). |
Wie kann ich diesen Unterraum (bzw. eine Basis hiervon) bestimmen? (c hat komplexe Eigenwerte!!)
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Wow, das ist ja mal eine Frage....
Ok, $W := [mm] \langle \alpha, \beta \rangle$ [/mm] ist $c$-invariant, schön, schön.
Nun suchst du ein Komplement von $W$, auf dem $c$ operiert und dieses existiert "nach allgemeinen Überlegungen"?
Schön zu wissen, und diese allgemeinen Überlegungen soll ich jetzt selbst anstellen?
Erzähl doch mal selbst ein wenig was dazu, was für Überlegungen sind das, was für eine Operation soll das genau sein, warum sollte das was mit komplexen Eigenwerten zu tun haben?
Und wo genau kommt es rein, dass $c$ halbeinfach ist und endliche Ordnung hat, warum brauchst du das?
lg
Schadow
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