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| Aufgabe |
Für die Matrix A= [mm] \begin{pmatrix}1&1&2\\1&2&3\\1&4&5\end{pmatrix}finde [/mm] einen Vektor x aus R³, sodass x ist nicht 0
aber Ax=0
Ich habe diesen Vektor gefunden (2/2/-2).
Der 2. Teil der Aufgabe: Schließe daraus, dass die Matrix A nicht invertierbar sein kann.
Ich komme einfach nicht drauf wie das geht. Bitte helft mir. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Idee:
Sei $\ A $ invertierbar, dann existiert eine Matrix $\ B = [mm] A^{-1} [/mm] $ mit $\ [mm] A*A^{-1} [/mm] = [mm] A^{-1}*A= [/mm] E $
Also:
$\ [mm] A^{-1}*(A*x) [/mm] = [mm] A^{-1}*0 \gdw [/mm] $
$\ [mm] (A^{-1}*A)*x [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] $
$\ E*x = 0 [mm] \gdw [/mm] $
$\ x = 0 [mm] \not= [/mm] (2, 2, [mm] -2)^T [/mm] $
Daraus folgt der Widerspruch.
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Di 01.06.2010 | | Autor: | steffi.24 |
Danke. Jetzt hab ichs verstanden 
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Jetzt habe ich doch noch eine Frage: Die Matrixmultiplikation ist ja nicht kommutativ. Wieso darf ich in diesem Fall die Klammern vertauschen?? glg
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Hallo,
> Jetzt habe ich doch noch eine Frage: Die
> Matrixmultiplikation ist ja nicht kommutativ.
Richtig.
> Wieso darf
> ich in diesem Fall die Klammern vertauschen?? glg
Assoziativgesetz.
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Matrixmultiplikation
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:31 Mi 02.06.2010 | | Autor: | steffi.24 |
Stimmt. Da hab ich mich vertan. lg
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