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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:17 Do 20.04.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | | Sei U [mm] \subset \IR^{n} [/mm] offen und beschränkt, A [mm] \subset \IR^{n} [/mm] abgeschlossen und A [mm] \cap [/mm] U [mm] \not= \emptyset [/mm] . Zeigen Sie U* := Menge aller Berührungspunkte ist kompakt |
N'Abend allerseits.
Ich hab mal wieder ein Problem, mir liegt einfach nicht diese Beweiserei :-/
Ich hab schon versucht mit dem Satz von Heine-Borel das zu lösen (kompakt [mm] \gdw [/mm] abgeschlossen und beschränkt), nur hab ich ja keine Aussage darüber, dass U auch abgeschlossen ist. Ist ja nur beschränkt. Und so stehe ich vor der Aufgabe ohne Plan. Danke für eure Bemühungen schon mal. Gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Fr 21.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Ich hab schon versucht mit dem Satz von Heine-Borel das zu
> lösen (kompakt [mm]\gdw[/mm] abgeschlossen und beschränkt), nur hab
> ich ja keine Aussage darüber, dass U auch abgeschlossen
> ist. Ist ja nur beschränkt.
Also das eine schonmal gezeigt! Wie sind bei euch Berührpunkte genau definiert? Was ich im Kopf habe, erfüllt diesen Satz nicht ...
Also meine Idee wäre: Berührpunkte sind Punkte, in deren sämtlichen Umgebungen Punkte außerhalb und innerhalb der Menge vorhanden sind. Das gibt mit Cantormenge und [m](0,1)[/m] einen Widerspruch zu der Behauptung.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 22.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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