komplanare Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 So 10.12.2006 | | Autor: | axel123 |
| Aufgabe | Bestimme c und d so, daß die Vektoren komplanar sind:
(1;2;2) ; (c;1;d) ; (1;2;4) (hab leider keine Formelschreibweise für 3-dim gefunden)
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Da die Vektoren komplanar sein sollen, muss man einen Vektor als Linearkomination der anderen schreiben können:
(c;1;d)= [mm] \alpha [/mm] (1;2;2) + [mm] \beta [/mm] (1;2;4)
Jetzt kann ich aber c und d nicht eindeutig bestimmen, also immer nur in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm] oder [mm] \beta [/mm] !
Ist meine Annahme richtig?
Sind die Vektoren auch linear abhängig wenn zwei der Vektoren kollinaer sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 10.12.2006 | | Autor: | Dr.Sway |
Hi
also ich bekomme werte raus.
[mm] \begin{pmatrix} c \\ 1 \\ d \end{pmatrix}= \mu\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 +\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{pmatrix}
[/mm]
Lineares Gleichungsystem:
I : c = [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu
[/mm]
II : 1 = [mm] 2\lambda [/mm] + [mm] 2\mu
[/mm]
III : d = [mm] 2\lambda [/mm] + [mm] 4\mu
[/mm]
2I - II c=1/2
dann weiter mit II und III
II -III [mm] \lambda=\bruch{1-d}{2} [/mm]
in II einsetzen:
[mm] \mu=\bruch{3-2d}{2}
[/mm]
und alles in I einsetzen
c= [mm] \bruch{2-d}{2} [/mm] und nun für c= 1/2 kommt d=2 raus
und dann sind sei komplanar
mfg
Sabrina
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