komplex differenzierbar < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Di 20.05.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | | Seien a,b,c [mm] \in \IR [/mm] und u: [mm] \IR^2 \to \IR, [/mm] u(x,y)= [mm] ax^2 [/mm] + 2bxy + [mm] cy^2. [/mm] Für welche [mm] a,b,c\in \IR [/mm] gibt es eine komplex differenzierbare Funktion f: [mm] \IC \to \IC [/mm] mit Re (x+ iy)= u(x,y)? Geben sie gegebenenfalls ein solches f als Funktion von z an. |
Hi,
ich weiß leider nicht so recht was ich machen soll. Da ich mit dem Realteil und Imaginärteil nicht so klarkomme, das ganze habe ich noch nicht so richtig verstanden.
Wenn diese Funktion komplex diffbar ist, bedeutet es doch, dass sie holomorph ist. Ich weiß aber nicht wie ich bei der Aufgaben anfangen soll.
Danke für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Di 20.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Verwende die Cauchy - Riemannschen Differentialgleichungen. Dann bekommst Du Informationen über a, b und c und über den Imaginärteil der gesuchten holomorphen Funktion f.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Di 20.05.2008 | | Autor: | blinktea |
Also ist dann:
[mm] \bruch {\partial u}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch {\partial v}{\partial y}
[/mm]
und
[mm] \bruch {\partial u}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch {\partial v}{\partial x}
[/mm]
[mm] \bruch {\partial u}{\partial x}= [/mm] 2ax+2by
[mm] \bruch {\partial u}{\partial y}= [/mm] 2bx und 2cy
ist das erstmal richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Di 20.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei der 2. Dgl fehlt ein Minuszeichen !
FRED
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