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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mi 15.02.2006 | | Autor: | jimbob |
Hi,
ich hätte gerne einfach nur eine Bestätigung ob ich das richtig verstehe
Bei einer komplexen F-Reihe habe ich folgendes:
[mm] \bruch{1}{2 \pi}[\bruch{t^2}{-in}exp(-int)-\bruch{2t}{(-in)^2}exp(-int)+\bruch{2}{(-in)^3}exp(-int)] [/mm] den grenzen [mm] -\pi [/mm] unten und [mm] \pi [/mm] oben
der nächste schritt dann:
[mm] \bruch{1}{2 \pi}[\bruch{t^2}{-in}exp(-int)-\bruch{2t}{(n)^2}exp(-int)+\bruch{2}{(in)^3}exp(-int)]-\pi [/mm] unten und [mm] \pi [/mm] oben
also in zweitem nenner ist das -i verschwunden, weil [mm] -i^2=-(-1)=1
[/mm]
und in drittem nenner ist jetzt auch nur i, da [mm] (-i)^3=(-1)^2i=i
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2 \pi}[o-\bruch{2\pi}{(n)^2}exp(-in\pi)-\bruch{-2\pi}{(n)^2}exp(in\pi)+0] [/mm]
wird beim ersten und dritten bruch jeweils 0 weil:
[mm] \bruch{\pi^2}{-in}exp(-in\pi)-\bruch{-\pi^2}{-in}exp(in\pi)
[/mm]
dritter bruch dann analog dazu???
ist vielleicht ne komische frage, aber als ich testshalber die brüche so in meinen TR eingegeben habe, kam alles raus nur nicht 0.
Also eine Bestätigung bzw. eine Richtigstellung würde mich freuen.
danke
jim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo jimbob
Dein Anliegen ist etwas schwer zu verstehen. Soll das die Auswertung eines Integrals sein?
Dann wäre es doch besser [mm] e^{-int} [/mm] auszuklammern. und da die grenzen einzusetzen also :
[mm] e^{-in\pi}*(...)- e^{in\pi}(...)
[/mm]
dann in den klammern die sym. und den unsym. Teil trennen : [mm] $(e^{-in\pi}- e^{in\pi})(\pi^2..)+ e^{-in\pi}*(-2\pi/n^2)- e^{in\pi}(2\pi/n^2)$
[/mm]
[mm] $(e^{-in\pi}*- e^{in\pi})=0$ [/mm] ist dann schon weg.
und es bleibt der Term mit t übrig wegen [mm] $(e^{-in\pi}= e^{in\pi})$ [/mm] kannst du den auch noch vereinfachen.
Aber zu deinem Vorgehen:
> [mm]\bruch{1}{2 \pi}[\bruch{t^2}{-in}exp(-int)-\bruch{2t}{(-in)^2}exp(-int)+\bruch{2}{(-in)^3}exp(-int)][/mm]
> den grenzen [mm]-\pi[/mm] unten und [mm]\pi[/mm] oben
> der nächste schritt dann:
> [mm]\bruch{1}{2 \pi}[\bruch{t^2}{-in}exp(-int)-\bruch{2t}{(n)^2}exp(-int)+\bruch{2}{(in)^3}exp(-int)]-\pi[/mm]
> unten und [mm]\pi[/mm] oben
> also in zweitem nenner ist das -i verschwunden, weil
> [mm]-i^2=-(-1)=1[/mm]
Falsch
da steht doch$ [mm] (-i)^{2}=i^2=-1$, [/mm] also müsste sich dein Vorzeichen ändern!
> und in drittem nenner ist jetzt auch nur i, da
> [mm](-i)^3=(-1)^2i=i[/mm]
so falsch [mm] $(-i)^3=(-i)^2*(-i)=-1*(-i)=i$, [/mm] Dein Ergebnis ist richtig, aber wie du gerechnet hast ist mir unklar
> [mm]\bruch{1}{2 \pi}[o-\bruch{2\pi}{(n)^2}exp(-in\pi)-\bruch{-2\pi}{(n)^2}exp(in\pi)+0][/mm]
> wird beim ersten und dritten bruch jeweils 0 weil:
>
> [mm]\bruch{\pi^2}{-in}exp(-in\pi)-\bruch{-\pi^2}{-in}exp(in\pi)[/mm]
so wieder falsch du hast doch nicht [mm] -\pi^{2} [/mm] beim einstzen, sondern [mm] (-\pi)^{2}
[/mm]
also hast du :
[mm]\bruch{\pi^2}{-in}exp(-in\pi)-\bruch{\pi^2}{-in}exp(in\pi)[/mm]
> dritter bruch dann analog dazu???
da du da kein t einsetzen musst ja!
> ist vielleicht ne komische frage, aber als ich testshalber
> die brüche so in meinen TR eingegeben habe, kam alles raus
> nur nicht 0.
Kann denn dein TR mit komplexen Zahlen? also probier aus [mm] e^{-3i\pi} [/mm] Und [mm] e^{3i\pi} [/mm] da muss dasselbe rauskommen. aber wenn er es kann, lags an dem falschen Vorzeichen.
Ich hoff, das wars, was du wolltest.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mi 15.02.2006 | | Autor: | jimbob |
Danke Leduart,
ich seh schon, ich habe wohl fast überall Klammern falsch gesetzt und dann die Vorzeichen nicht beachetet. Noch mal ausgehend von:
[mm] \bruch{1}{2 \pi}[\bruch{t^2}{-in}exp(-int)-\bruch{2t}{(-in)^2}exp(-int)+\bruch{2}{(-in)^3}exp(-int)]
[/mm]
muss die nächste Zeile wie folgt lauten:
[mm] \bruch{1}{2 \pi}[\bruch{t^2}{-in}exp(-int) [/mm] + [mm] \bruch{2t}{n^2}exp(-int)+\bruch{2}{i [red] n^3 [/red] }exp(-int)]
[/mm]
und dann natürlich [mm] (-\pi)^2 [/mm] und nicht [mm] -\pi^2, [/mm]
dann komme ich auf mein ergebnis.
jetzt stimmt es auch mit dem TR....
JUHU, danke!!
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