komplexe differenzierbarkeit < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 09.03.2008 | | Autor: | bubble |
| Aufgabe | Ist die Funktion f: [mm] \IC \to \IC, [/mm] f(z) = [mm] (Rez)^3(Imz)^2 [/mm] + [mm] i(Rez)^2(Imz)^3 [/mm] komplex differenzierbar?
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Hallo zusammen.
Ich stehe bei dieser Aufgabe total auf dem Schlauch.
Kann mir jemand helfen, was zu tun ist?
Bubble
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 09.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo bubble
Kennst du nicht die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, die erfüllt sein müssen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 09.03.2008 | | Autor: | bubble |
Doch, aber ich weiss nicht so genau, wie ich mit den Begriffen Rez und Imz umgehen soll.
Nach der CR-Gl. erhalte ich für
[mm] \bruch{\partial u}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm] 3(Rez)^2(Imz)^2, [/mm]
[mm] \bruch{\partial v}{\partial y}(x,y)= 3(Rez)^2(Imz)^2, [/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial y}(x,y) [/mm] = [mm] 2(Rez)^3(Imz), [/mm]
[mm] \bruch{\partial v}{\partial x}(x,y) [/mm] = 2 [mm] (Rez)(Imz)^3.
[/mm]
Nun gilt:
[mm] 3(Rez)^2(Imz)^2 [/mm] = [mm] 3(Rez)^2(Imz)^2
[/mm]
und
[mm] 2(Rez)^3(Imz)= [/mm] - [mm] 2(Rez)(Imz)^3.
[/mm]
Bei diesem Schritt weiss ich nun nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 09.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Doch, aber ich weiss nicht so genau, wie ich mit den
> Begriffen Rez und Imz umgehen soll.
> Nach der CR-Gl. erhalte ich für
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}(x,y)[/mm] = [mm]3(Rez)^2(Imz)^2,[/mm]
> [mm]\bruch{\partial v}{\partial y}(x,y)= 3(Rez)^2(Imz)^2,[/mm]
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}(x,y)[/mm] = [mm]2(Rez)^3(Imz),[/mm]
> [mm]\bruch{\partial v}{\partial x}(x,y)[/mm] = 2 [mm](Rez)(Imz)^3.[/mm]
richtig
> Nun gilt:
wieso gilt das?
es sollte gelten:
[mm][mm] \bruch{\partial u}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm]\bruch{\partial v}{\partial y}(x,y)[/mm]
und
-
> und [mm]\bruch{\partial v}{\partial x}(x,y)=\bruch{\partial u}{\partial y}(x,y)[/mm]
und man kann direkt sehen, dass das nicht stimmt.
weil deine folgenden Gleichungen ja nicht richtig sind.
also ist z nicht diffb.
> [mm]3(Rez)^2(Imz)^2[/mm] = [mm]3(Rez)^2(Imz)^2[/mm]
> [mm]2(Rez)^3(Imz)=[/mm] - [mm]2(Rez)(Imz)^3.[/mm]
>
> Bei diesem Schritt weiss ich nun nicht weiter.
Wenn eine notwendige Bed. für diffB nicht erfüllt ist, dann ist die fkt nicht komplex differenzierbar!
Gruss leduart
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