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Analysis, s.42 Aufg.7
Aus einer Holzplatte die die form eines gleichschenkligen dreicks mit den seiten c =60 cm und a=b= 50 cm hat, soll ein möglichst großes rechteckiges brett herausgeschnitten werden.
wie viel prozent abfall entstehen?
- ich komm nicht an die zie´lfunktion
-geht das auch ohne koordinatensystem?
bitte um gaanz schnelle antwort, da ich morgn klausur scghreibe, das wäre sehr lieb
wär auch super, wenn ihr direkt ne lösuing habt , dann kann ich hinterher sehen , ob cih richtig gerechnet habe!
dankeschön!
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Hallo Diana,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es wäre schön, wenn du uns deine bisherigen Lösungsversuche mitteilen würdest, dann können wir viel exakter helfen ...
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> Analysis, s.42 Aufg.7
Welches Schulbuch?!
>
> Aus einer Holzplatte die die form eines gleichschenkligen
> dreicks mit den seiten c =60 cm und a=b= 50 cm hat, soll
> ein möglichst großes rechteckiges brett herausgeschnitten
> werden.
> wie viel prozent abfall entstehen?
>
> - ich komm nicht an die zie´lfunktion
> -geht das auch ohne koordinatensystem?
>
> bitte um gaanz schnelle antwort, da ich morgn klausur
> scghreibe, das wäre sehr lieb
schnelle Lösungen gibt es bei uns nicht, wohl aber Wege, wie man selbst zu ihnen kommt:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  MiniMaxAufgaben
> wär auch super, wenn ihr direkt ne lösuing habt , dann
> kann ich hinterher sehen , ob cih richtig gerechnet habe!
> dankeschön!
Gruß informix
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erst mal: lambacher schweizer analysis heißt da sbuch
also:
flächeninhalt von dem rechteck wär ja z.B. A= o mal P
(nur so ausgedacht jetzt)
udn den flächeninhalt vond em dreieck kajnn cih ja auch berechnen,
da kommt bei mir schon mal raus A dreieck = 30 mal wurzel aus 4500
aber irgendwie komm cih dann ncih weiter weil cih ncih weiß0 wie ihc das kombinieren soll, bzw. wie die von einander abhängen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mo 17.10.2005 | | Autor: | informix |
> erst mal: lambacher schweizer analysis heißt da sbuch
danke
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> also:
> flächeninhalt von dem rechteck wär ja z.B. A= o mal P
> (nur so ausgedacht jetzt)
was soll denn o und P sein? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> udn den flächeninhalt vond em dreieck kajnn cih ja auch
> berechnen,
> da kommt bei mir schon mal raus A dreieck = 30 mal wurzel
> aus 4500
>
> aber irgendwie komm cih dann ncih weiter weil cih ncih
> weiß0 wie ihc das kombinieren soll, bzw. wie die von
> einander abhängen
>
könntest du dich um eine regelgerechte Schreibweise bemühen? Dieser Text ist fast nicht lesbar!
Gruß informix
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(hab grad gesehn, dass ihc mich vertan hab, hab da wurzel aus 3400 bei höhe)#
ich hab das jetzt in ein koordinatensytem gepackt und versuch das gerade zu rechnen
darf man sowas eigntl. immer machen auch wenn gar kein punkt gesucht ist oder das in der aufgabenstellung nciht verlangt wird?
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> (hab grad gesehn, dass ihc mich vertan hab, hab da wurzel
> aus 3400 bei höhe)#
wie kommst du denn auf diese Zahl?
ich rechne:
[mm] $h^2 [/mm] = [mm] a^2-(\bruch{c}{2})^2 \Rightarrow [/mm] h = 40$ nach Pythagoras
>
> ich hab das jetzt in ein koordinatensytem gepackt und
> versuch das gerade zu rechnen
> darf man sowas eigntl. immer machen auch wenn gar kein
> punkt gesucht ist oder das in der aufgabenstellung nciht
> verlangt wird?
Gruß informix
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> Aus einer Holzplatte die die form eines gleichschenkligen
> dreicks mit den seiten c =60 cm und a=b= 50 cm hat, soll
> ein möglichst großes rechteckiges brett herausgeschnitten
> werden.
> wie viel prozent abfall entstehen?
Hast du schon eine Zeichnung gemacht?
Leg das Dreieck so in ein Koordinatensystem, dass die Basis auf der x-Achse liegt und die Spitze auf der y-Achse.
Dann kannst du für die rechte Seite des Dreiecks (Schenkel) eine Geradengleichung aufstellen:
auf dieser Geraden bewegt sich die obere rechte Ecke des gesuchten Rechtecks.
Nennen wir diesen Punkt mal [mm] P(x_E;f(x_E)), [/mm] wobei f(x) die eben definierte Gerade ist.
[mm] x_E [/mm] und [mm] f(x_E) [/mm] sind dann zugleich auch die Seitenlängen des Rechtecks [mm] $\gsw A(x_E)=2*x_E*f(x_E)$ [/mm] ist deine Zielfunktion,
bei der du bedenken musst, dass [mm] x_E>0 [/mm] gilt und [mm] $x_E [/mm] < [mm] \bruch{c}{2}$.
[/mm]
Kommst du jetzt alleine weiter?
>
> - ich komm nicht an die zie´lfunktion
> -geht das auch ohne koordinatensystem?
eher nicht!
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> bitte um gaanz schnelle antwort, da ich morgn klausur
> scghreibe, das wäre sehr lieb
Gruß informix
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ok, ich hab das jetzt auch so in ein koordinatensystem gepackt und ich hab
als zwischenergebnisse:
Y= - (wurzel aus 3400 geteilt durch 30) x + wurzel aus 3400
hab das dann in die gleichung A=2x mal y eingesetzt, weil so hab ich die seiten des rechtecks genannt und dann hab ich jetzt die zielfunktion:
A (x) = - (2malwurz. aus 3400 durch 30 )x² + 2mal wurzel aus3400 x
ps. ich hab das nur hier in klammern weil ich nich weiß wie ich das sonst hier aufschreibn soll, sorry
ich versuche deutlicher zu schreiben...
jetzt hab ich nur das problem mit der wurzel , die nervt mich und ich weiß nich, wie ich jetzt davon die ableitung machen soll!
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> ok, ich hab das jetzt auch so in ein koordinatensystem
> gepackt und ich hab
> als zwischenergebnisse:
>
> Y= - (wurzel aus 3400 geteilt durch 30) x + wurzel aus
> 3400
mit meinen Bezeichnungen wäre dies:
f(x) = mx +n für die gesuchte Gerade
Achsenschnittpunkt: n = h = 40
Nullstelle der Gerade bei x = 30: 0 = m*30 + 40 [mm] \gdw [/mm] $m = [mm] -\bruch{4}{3}$
[/mm]
$f(x) = [mm] -\bruch{4}{3}*x [/mm] + 40$
Damit hat die obere rechts Ecke des Rechtecks die Koordinaten [mm] P(x_E; f(x_E))
[/mm]
und die Zielfunktion ist die Fläche des Rechtecks:
[mm] $A(x_E) [/mm] = [mm] 2*x_E*f(x_E)$
[/mm]
Kannst du jetzt mal die Werte einsetzen und die Funktion auf Extremstellen untersuchen?
> ps. ich hab das nur hier in klammern weil ich nich weiß
> wie ich das sonst hier aufschreibn soll, sorry
> ich versuche deutlicher zu schreiben...
> jetzt hab ich nur das problem mit der wurzel , die nervt
schau mal unter dem Eingabefenster: dort klickst du auf die Wurzel und im weißen Feld steht dann, wie man eine Wurzel eingibt.
Für den Bruch kannst du auch hier auf meine Formeln klicken ..
> mich und ich weiß nich, wie ich jetzt davon die ableitung
> machen soll!
Aber von "meiner" Funktion A(x) kannst du's schon, oder?
Gruß informix
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ich glaub ich weiß jetzt, was ich bei der höhe falsch gemacht hab, is alles wohl schon zu lange her mit pythagoras.....
vielen dank für die hilfe, ich werd mir dann auch mal die seiten anschauen, wenn ích ncoh fragen haben sollte, melde ich mich!
ach ja, ich hab immer probleme mit dem definitionsbereich, hast du irgendwelche tipps, die das ganze einfacher machen?
und dann ist es also ok, das ganze in ein koordinatensystem zu packen auch wenn da nich steht, man soll irgendeinen punkt rausfinden?
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> ich glaub ich weiß jetzt, was ich bei der höhe falsch
> gemacht hab, is alles wohl schon zu lange her mit
> pythagoras.....
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> vielen dank für die hilfe, ich werd mir dann auch mal die
> seiten anschauen, wenn ích ncoh fragen haben sollte, melde
> ich mich!
>
> ach ja, ich hab immer probleme mit dem definitionsbereich,
> hast du irgendwelche tipps, die das ganze einfacher
> machen?
schau dir die "Zeichnung" (imaginär) an: die Koordinate [mm] x_E [/mm] kann nur Werte zwischen 0 und [mm] $\bruch{c}{2}$ [/mm] annehmen und das ist dann auch schon der Definitionsbereich für die Zielfunktion [mm] A(x_E) [/mm] .
>
> und dann ist es also ok, das ganze in ein koordinatensystem
> zu packen auch wenn da nich steht, man soll irgendeinen
> punkt rausfinden?
Im Endeffekt suchst du natürlich schon einen bestimmten Punkt, nämlich den, bei dem das Rechteck maximale Fläche hat.
Gruß informix
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Hallo Diana,
>
> Analysis, s.42 Aufg.7
>
> Aus einer Holzplatte die die form eines gleichschenkligen
> dreicks mit den seiten c =60 cm und a=b= 50 cm hat, soll
> ein möglichst großes rechteckiges brett herausgeschnitten
> werden.
> wie viel prozent abfall entstehen?
schnelle Lösung: 50% Abfall
>
> - ich komm nicht an die zie´lfunktion
> -geht das auch ohne koordinatensystem?
>
> bitte um gaanz schnelle antwort, da ich morgn klausur
> scghreibe, das wäre sehr lieb
> wär auch super, wenn ihr direkt ne lösuing habt , dann
> kann ich hinterher sehen , ob cih richtig gerechnet habe!
> dankeschön!
Hast du dir mal die MiniMaxAufgaben angeschaut?
Gruß informix
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