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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Sa 24.11.2007 | | Autor: | kresse |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel[4]{-4} [/mm] |
hallo,
sitzen nun schon seit längerer zeit bei dieser aufgabe: diese zahl sollte eigentlich umgewandelt werden in polarkoordinaten, jedoch schaffen wir es nicht mal die kartesische form mit i zu formulieren - wissen nicht, wie wir das mit der 4. wurzel machen sollen!
wären sehr dankbar für hilfe,
liebe grüße
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> [mm]\wurzel[4]{-4}[/mm]
> hallo,
> sitzen nun schon seit längerer zeit bei dieser aufgabe:
> diese zahl sollte eigentlich umgewandelt werden in
> polarkoordinaten, jedoch schaffen wir es nicht mal die
> kartesische form mit i zu formulieren - wissen nicht, wie
> wir das mit der 4. wurzel machen sollen!
> wären sehr dankbar für hilfe,
Transformiere den Radikanden $-4$ erst einmal auf eine allgemein angesetzte komplexe Polardarstellung [mm] $-4=4\cdot \mathrm{e}^{(2n+1)\pi\cdot \mathrm{i}}$, $n\in \IZ$.
[/mm]
Erinnere Dich dann als nächstes daran, dass [mm] $\sqrt[4]{-4}=(-4)^{\frac{1}{4}}$ [/mm] ist. Damit hast Du insgesamt:
[mm]\sqrt[4]{-4}=\left(4\cdot \mathrm{e}^{(2n+1)\pi\cdot\mathrm{i}}\right)^{\frac{1}{4}}=4^{\frac{1}{4}}\cdot\mathrm{e}^{\frac{2n+1}{4}\pi\cdot\mathrm{i}},\quad n\in \IZ[/mm]
Dies ergibt insgesamt $4$ verschiedene komplexe Zahlen als mögliche Werte von [mm] $\sqrt[4]{-4}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Sa 24.11.2007 | | Autor: | kresse |
vielen dank!
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