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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 So 04.03.2007 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Finde alle komplexen Lösungen z, welche die Ungleichung erfüllen. Skizziere die Lösungsmenge.
|z+1|<2 |
Hallo liebe Leute, ich zeige euch mal meinen Ansatz.
Mein Problem liegt hier bei der Skizze. Wie erhale ich den Radius und den Mittelpunkt?
|z+1|<2
da ja [mm] |z|=\sqrt{x^2+y^2} [/mm] ist habe ich es wie folgt umgeschrieben
|x+iy+1|<2
|(x+1)+iy|<2
[mm] \sqrt{(x+1)^2+y^2}<2
[/mm]
[mm] (x+1)^2+y^2<4 [/mm]
ich habe hier ne Formel für den Radius welche besagt:
[mm] r=\sqrt{x^2+y^2}=|z| [/mm] was ja auf diesen Fall angewand diese sein müßte
[mm] \sqrt{x^2+y^2}
[mm] \sqrt{(x+1)^2+y^2}<2 [/mm] also ist der Radius 2 oder r<2
dann halt die Kreimittelpunktsgl. verwenden.
[mm] x^2+y^2=r^2
[/mm]
[mm] (x+1)^2+y^2=4 [/mm] und nun komme ich nicht mehr weiter. was mach denn hiermit. x und y sind mir ja nicht bekannt.
vielen Dank schon mal für eure Hilfe
gruß hooover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 So 04.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Du bist doch so gut wie fertig ...
Die Ungleichung [mm](x+1)^2+y^2<4[/mm] entspricht ja einer Kreisgleichung um den Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ -1 \ ; \ 0 \ \right)$ [/mm] mit dem Radius $r \ = \ 2$ .
Durch das Ungleichheitszeichen $<_$ sind hier also alle Punkte gemeint, welche [/b]innerhalb[/b] des Kreisumfanges liegen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 So 04.03.2007 | | Autor: | hooover |
Vielen Dank für die Lösung,
aber wie genau bekomme ich denn Kreimittelpunkt M (-1,0)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 So 04.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Den Kreismittelpunkt $M \ [mm] \left( \ x_M \ ; \ y_M \ \right)$ [/mm] kannst Du doch unmittelbar aus der Kreisgleichung ablesen.
Diese lautet allgemein: [mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 So 04.03.2007 | | Autor: | hooover |
Oh,...
Vielen Dank Loddar!!!
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