konvergente Teilfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mo 07.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Also ich stand vor folgender Aufgabe:
Finden Sie eine abgeschlossene Menge [mm] \A\subset\IR^2 [/mm] und eine Folge [mm] (\vec{x}) [/mm] in A derart, dass [mm] (\vec{x}) [/mm] keine in A konvergente Teilfolge besitzt.
Meine Lösung:
Wir haben eine Menge [mm] A=\{(x,y)\in\IR^2 | x,y\ge0 \} [/mm] als abgeschlossene Menge. Weiterhin haben wir die Folge [mm] \vec{x}=(n,n) [/mm] mit [mm] \vec{x}\in\IR^2.
[/mm]
Nun nimmt man die Folge:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\vec{x}= (\infty,\infty).
[/mm]
Man kann bei dieser Folge sagen, dass die keine konvergente Teilfolge in A hat, das es sich bei diesem Vektor um eine Gerade handelt. Jede Teilfolge dieser Folge würde gegen diesen divergenten Grenzwert laufen.
Meine Frage: Ist das so richtig formuliert oder könnte man es noch verbesserrn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Deine Wahl von A ist gut, Deine Wahl von [mm] (a_n)=((n,n)) [/mm] ebenso.
Mit der Formulierung haperts noch ein wenig.
Nimm an, [mm] (a_n) [/mm] enthielte eine konvergente Teilfolge , dann gäbe es eine Teilfolge [mm] (n_k) [/mm] von (n) mit:
[mm] ((n_k,n_k)) [/mm] ist konvergent.
Und das ist Quark.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mo 07.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Also ich sollte noch einmal den Satz aus der Vorlesung erwähnen, dass jede konvergente Folge eine konvergente Teilfolge besitzt, um zu zeigen, dass man das Prinzip der Teilfolgen verstanden hat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ich sollte noch einmal den Satz aus der Vorlesung
> erwähnen, dass jede konvergente Folge eine konvergente
> Teilfolge besitzt, um zu zeigen, dass man das Prinzip der
> Teilfolgen verstanden hat
Aua !!! Wenn Du obigen "Satz" erwähnst, wirst Du wahrscheinlich was auf die Nase bekommen ! Solch einen Satz hattet Ihr in der Vorlesung garantiert nicht !
Überleg mal was da:
"...dass jede konvergente Folge eine konvergente Teilfolge besitzt.... ".
Jawoll, eine Trivialität. Jede Folge ist Teilfolge von sich selbst.
Also: welchen Satz meinst Du ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mo 07.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Genau, es war die Folgenkompaktheit, sorry:) man sagt, dass jede Folge in einer kompakten Menge eine konvergente Teilfolge besitzt:)
Gut, aber den Satz, den du vorab gesagt hattest, kann ich ruhig noch mit in die Beantwortung der Aufgabe hineinnehmen um es alles abzurunden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mo 07.11.2011 | | Autor: | cool915 |
oh, das sollte eigentlich eine Frage werden:), na ich bin noch neu hier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Genau, es war die Folgenkompaktheit, sorry:) man sagt, dass
> jede Folge in einer kompakten Menge eine konvergente
> Teilfolge besitzt:)
Wenn schon, dann vollständig: ist K kompakt und [mm] (x_n) [/mm] eine Folge in K, so enthält [mm] (x_n) [/mm] eine konvergente Teilfolge, deren Limes zu K gehört.
> Gut, aber den Satz, den du vorab gesagt hattest, kann ich
> ruhig noch mit in die Beantwortung der Aufgabe hineinnehmen
> um es alles abzurunden?
Welchen Satz meinst Du ? Ich habe nur Deinen "Satz" zitiert und den würde ich nie und nimmer in die Beantwortung der Aufgabe hineinnehmen , denn damit erntest Du nur Gespött.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mo 07.11.2011 | | Autor: | cool915 |
"Nimm an, $ [mm] (a_n) [/mm] $ enthielte eine konvergente Teilfolge , dann gäbe es eine Teilfolge $ [mm] (n_k) [/mm] $ von (n) mit:
$ [mm] ((n_k,n_k)) [/mm] $ ist konvergent."
Diesen Satz aus deiner ersten Antwort meine ich um die Aufgabe abzurunden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> "Nimm an, [mm](a_n)[/mm] enthielte eine konvergente Teilfolge , dann
> gäbe es eine Teilfolge [mm](n_k)[/mm] von (n) mit:
>
> [mm]((n_k,n_k))[/mm] ist konvergent."
>
> Diesen Satz aus deiner ersten Antwort meine ich um die
> Aufgabe abzurunden.
Ja, den kannst Du nehmen
FRED
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