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konvergenz: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 08.06.2008
Autor: marie11

Aufgabe
wo gegen konvergiert die folge??

[mm] \vektor{1+\bruch{(-1)}{4k+2}}^{2k+1} [/mm]

ich vermute gegen [mm] \bruch{1}{e}?? [/mm]




diese frage wurde in keinem anderen forum gestellt!

        
Bezug
konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 So 08.06.2008
Autor: MathePower

Hallo marie11,

> wo gegen konvergiert die folge??
>  [mm]\vektor{1+\bruch{(-1)}{4k+2}}^{2k+1}[/mm]
>  
> ich vermute gegen [mm]\bruch{1}{e}??[/mm]
>  


Leider nicht.


>
>
>
> diese frage wurde in keinem anderen forum gestellt!


Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 08.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo marie11,

> wo gegen konvergiert die folge??
>  [mm]\vektor{1+\bruch{(-1)}{4k+2}}^{2k+1}[/mm]
>  
> ich vermute gegen [mm]\bruch{1}{e}??[/mm]
>  

Vllt. hilft es, wenn du die Chose ein klein wenig anders aufschreibst:

[mm] $\left(1+\frac{(-1)}{4k+2}\right)^{2k+1}=\left(1+\frac{(-1)}{2\cdot{}(2k+1)}\right)^{2k+1}=\left(1+\frac{-\frac{1}{2}}{2k+1}\right)^{2k+1}$ [/mm]

Nun? ... ;-)

> diese frage wurde in keinem anderen forum gestellt!


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
konvergenz: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 So 08.06.2008
Autor: marie11

gegen [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

Bezug
        
Bezug
konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 So 08.06.2008
Autor: Nicodemus

Mit dem Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{a}{n})^n [/mm] = [mm] e^a [/mm]
erhält man [mm] e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{e}} [/mm]

Eine einfachere Lösung erhält man wenn man 4k+2 = n setzt. Der Grenzwert wird dann
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 - [mm] \bruch{1}{n})^\bruch{n}{2}= [/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] [(1 - [mm] \bruch{1}{n})^n]^\bruch{1}{2} [/mm]

Dies ergibt also den Wert
[mm] (\bruch{1}{e})^\bruch{1}{2} =\bruch{1}{\wurzel{e}} [/mm]

Bezug
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