konvergenz einer folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Sei (an) eine folge reeller zahlen,so dass die teilfolge(a2n+100)nN gegen einen grenzwert a konvergiert und die teilfolge(a2n+451)nN gegen denselben wert a konvergiert.beweisen sie dass (an)nN konvergiert.
bitte hilfe muss morgen abgeben
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.onlinemathe.de
|
|
| |
|
Hallo Katharina,
Schau Dir bitte unsere Forenregeln an. Die Frage auf onlinemathe.de wurde vor weniger als 4 Stunden gepostet.
Darüber hinaus wurde dort auf den Matheraum verwiesen, wo das selbe Problem schon gelöst wurde. Wenn Du eine Frage zu der Lösung hast, dann hänge die Frage bitte an den Thread mit der Lösung an, und eröffne keinen neuen, in dem Du die selbe Freage stellt.
Zum Problem: Der Definitionsbereich der ersten Teilfolge ist [mm] $I_1 [/mm] = [mm] \{2*n+100 : n \in \IN \}$ [/mm]
Jenr der zweiten lautet [mm] $I_2 [/mm] = [mm] \{ 2*n+451 : n \in IN\}$
[/mm]
Nun ist [mm] $\IN \setminus (I_1 \cup I_2)$ [/mm] eine endliche Menge.
Das heißt: Alle bis auf endlich viele Folgenglieder der ursprünglichen Folge werden von den beiden Teilfolgen erfasst. Ab irgedeinem $n$ werden alle weiteren von den Teilfolgen erfasst, die beide gegen $a$ konvergieren.
Insgesamt hat man: Bis auf endlich viele Gleider steben alle Gleider [mm] $a_n$ [/mm] gegen $a$. Diese endlich vielen sich für die Konvergenz aber uninteressant.
Also muss die ursprüngliche Folge ebenfalls gegen a konvergieren.
Liebe Grüße,
Holy Diver
MR-Moderator
|
|
|
|
