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konvergenzradius: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:22 Di 10.07.2007
Autor: americo

Aufgabe
geben sie den konvergenzradius von [mm] \summe_{k=2}^{\infty} e^k*x^k [/mm] an.

hat jemand bitte mal einen tip, wie ich hier anfangen könnte?

        
Bezug
konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:35 Di 10.07.2007
Autor: angela.h.b.


> geben sie den konvergenzradius von [mm]\summe_{k=2}^{\infty} e^k*x^k[/mm]
> an.
>  hat jemand bitte mal einen tip, wie ich hier anfangen
> könnte?

Hallo,

fang damit an []hier zu lesen.

Der Quotient führt Dich rasch zum Ziel.

Gruß v. Angela

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konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Di 10.07.2007
Autor: americo

also wenn ich das so sehe, müsste der konvergenzradius 1 sein, oder?
sehe ich das richtig?

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konvergenzradius: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Di 10.07.2007
Autor: Roadrunner

Hallo americo!


Da musst Du Dich aber verrechnet haben.

Was erhältst Du denn für den Ausdruck [mm] $\bruch{1}{\wurzel[k]{e^k}}$ [/mm] ??


Gruß vom
Roadrunner


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konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Di 10.07.2007
Autor: angela.h.b.

...und was erhältst Du für [mm] \left|\bruch{e^k}{e^{k+1}}\right| [/mm] ?

Gruß v. Angela

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konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Di 10.07.2007
Autor: americo

also irgendwie peil ich jetzt gar nix mehr.
wie geh ich denn da überhaupt vor?
normalerweise ist die ausgangsbedingung ja
r= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vmat{a_{n} /a_{n+1} } [/mm]

nur was setze ich jetzt hier als [mm] a_{n} [/mm] ?


[mm] \summe_{k=2}^{\infty}x^k [/mm] hat r=1?

also bräuchte ich jetzt  [mm] \summe_{k=2}^{\infty}e^k. [/mm]

wenn ich [mm] a_{n} =e^k [/mm] setze und dann mit 1/ e^(k+1) weiterrechne,
komme ich auf keinen grünen zweig.

wie gehe ich das ganze denn an?






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konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Di 10.07.2007
Autor: leduart

Hallo
die Formeln die du benutzt geben den Konvergenzradius für x an, wenn die Reihe :
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_nx^n [/mm] lautet. dein [mm] a_n [/mm] ist also [mm] e^n. [/mm]
Gruss leduart

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konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:18 Mi 11.07.2007
Autor: americo

vorab gleich mal eine frage:
könnte ich den ausdruck in ein produkt aufspalten?

[mm] \summe_{k=2}^{\infty}e^k [/mm]  *  [mm] \summe_{k=2}^{\infty}x^k [/mm]
und dann davon ausgehen, dass

[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}e^k=\infty [/mm] und [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}x^k=1 [/mm] ist, also
[mm] r=\infty? [/mm]

wenn ich nach [mm] a_{k}=e^k [/mm] vorgehe und [mm] a_{k+1}=e^{k+1} [/mm] nehme
und dann
[mm] r=|a_{k+1}|/| a_{k}| [/mm] rechne, habe ich

[mm] r=\limes_{k\rightarrow\infty}(e^{k+1}/e^k)*x^k=1 [/mm]

was muss ich denn hier mit dem x machen? vor den limes setzen?
dann hätte ich aber r=1

was mache ich hier falsch, wo liegt der denk-/rechenfehler?

Bezug
                                                        
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konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Mi 11.07.2007
Autor: korbinian

Hallo
Dein Produkt ist leider falsch(Distributivgesetz).
Dein Quotient ist o.K. Du hast dort aber doch nur Potenzen von e. Also kein x mehr. Damit ist der Grenzwert einfach zu bilden.
Allerdings musst Du bei Deinem Qutienten noch Zähler und Nenner vertauschen
Gruß Korbinian

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Bezug
konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mi 11.07.2007
Autor: leduart

Hallo
> vorab gleich mal eine frage:
>  könnte ich den ausdruck in ein produkt aufspalten?
>  
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}e^k[/mm]  *  [mm]\summe_{k=2}^{\infty}x^k[/mm]

wenn man sowas schrecklicher weise denkt, probiert man erst mal die Summe nur bis 2: dann hättest du geschrieben :
[mm] a1x+a2x^2=(a1+a2)*(x+x^2) [/mm] und das siehst auch du auf einen Blick wo der Fehler liegt!!

>  und dann davon ausgehen, dass
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}e^k=\infty[/mm] und
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}x^k=1[/mm] ist, also
>  [mm]r=\infty?[/mm]
>  
> wenn ich nach [mm]a_{k}=e^k[/mm] vorgehe und [mm]a_{k+1}=e^{k+1}[/mm] nehme
>  und dann
>   [mm]r=|a_{k+1}|/| a_{k}|[/mm] rechne, habe ich

hier ist es noch fast richtig, nur Zähler und Nenner vertauscht! in der nächsten Zeile sollte dasselbe stehn, aber da fällt einfach noch ein [mm] x^k [/mm] vom Himmel!! wieso?

>  
> [mm]r=\limes_{k\rightarrow\infty}(e^{k+1}/e^k)*x^k=1[/mm]
>  
> was muss ich denn hier mit dem x machen? vor den limes
> setzen?
>  dann hätte ich aber r=1

selbst wenn du das machtest, wie kommst du auf r=1
Du solltest nochmal den Beweis, warum man den Konvergenzradius als lim [mm] a_n/a_{n+1} [/mm] berechnen kann durchgehen. Wenn man weiss warum etwas richtig ist, macht man nicht so dumme Fehler, und manipuliert blindlings mit dann sinnlosen Formeln rum!
Gruss leduart

>  
> was mache ich hier falsch, wo liegt der denk-/rechenfehler?


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