> ich habe eine matrix
>
> 2 -1 1
> -1 2 -1
> 2 2 3
>
und die ist gegeben bzgl welcher Basis?
> und die basis
>
> 1 0 0
> 0 1 0
> -1 0 0
>
>
diese drei Vektoren sind aber linear abhängig
(egal wie man es liest)
Also keine Basis.
> wie komme ich jetzt zur koordinatenmatrix bez. dieser
> basis?
> gibt es da irgend eine formel?
Was willst du jetzt genau haben?
Sei obige berichtigte Basis mal B, willst du dann die Darstellungsmatrix der Matrix bzgl B haben?
(also wenn du einen Vektor in Darstellung B reinsteckst, soll das Bild der Abbildung, die durch obige Matrix beschrieben wird, auch bzgl B rauskommen)
Dann schau dir doch mal die Transformationsformel an.
(bei dir der erste aufgeführte Spezialfall)
Die Transformationsmatrix T besteht einfach aus den Basisvektoren als Spalten, dann musst du nur [mm] $M=T^{-1}*A*T$ [/mm] ausrechnen.
(Wobei M die gesuchte Matrix und A bzgl der Basis gegeben ist, bzgl der auch die Basisvektoren gegeben sind - meist Standardbasis ...)
Darstellungsmatrix
