koordinatensystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 07.12.2005 | | Autor: | fertig |
Hallo!
Ich hätte da mal eine frage zu dieser aufgabe!
Aufgabe: Überprüfe ob die punkte ein dreieck bilden, wenn ja ob sie rechtwinklig sind!
a)A(-3;2) B(3;-4) C(1;6)
b)A(-2;-2) B(6;-2) C(4;4)
Bemerkung: diese punkte sind für ein koordinatensystem bestimmt.
Mit freundlichen Grüßen
fertig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
Bestimme Dir zunächst die jeweiligen Abstände der Punkte:
$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$
[/mm]
Wenn die Summe der beiden kürzeren Seiten [mm] $s_1+s2$ [/mm] zusammen exakt der längsten Seite [mm] $s_3$ [/mm] entspricht, handelt es sich nicht um ein Dreieck, da sich dann die Punkte auf einer Geraden befinden.
Die Kontrolle ob rechtwinklig oder nicht, machst Du dann mit dem Satz des Pythagoras:
[mm] $s_1^2 [/mm] + [mm] s_2^2 [/mm] \ = \ [mm] s_3^2$
[/mm]
Dabei sind [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] die beiden kürzeren Seiten und bei [mm] $s_3$ [/mm] um die längste Seite.
Ist diese Gleichung erfüllt, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck.
Gruß
Loddar
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