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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:37 Sa 19.01.2008 | | Autor: | der_puma |
hi,
hab zwei fragen
1) gegen ist die ebene
E:2x+3y+6z=29 und die kugel K:(x+2)²+(y-5)²+(z-3)²=196
es gibt zwei ebenen F1 und F2 ,die parallel zur ebene E verlaufen und die kugel in schnittkreisen mit dem radius wurzel 183,75 schneiden. bestimmen sie F1 und F2.
also der normalenvektor von F1 ist der gleiche wie der von E.jetzt fehlt mir der abstnad von F1 zum ursprung für die gleichung.durch die angabe des radius des schnittkriese kann ich den abstand der mittelpunkte bestimmen aber wie komme ich da auf den abstand der ebene vom ursprung???
2)gesucht ist derjenige punkt A von der kugel K ( K: (x-2)²+y²+(z-2)²=25 ,der den geringsten abstand zur eben F=8x+6z=103 besitzt.welcher ebenenpunkt B von F liegt dem punkt A am nächsten???
hier fehlt mir irgendwie der anstaz
danke fr die hilfe im voraus
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo der_puma!
Die Mittelpunkte der beiden gesuchten Kreise liegen jeweils auf der Geraden durch den Kugelmittelpunkt mit dem Normalenvektor der Ebene $E_$ als Richtungsvektor.
Und den Abstand der beiden gesuchten Kreismittelpunkte zum gegebenen Kugelmittelpunkt $e_$ erhält man über den Satz des Pythagoras:
[mm] $$r_{\text{Kreis}}^2+e^2 [/mm] \ = \ [mm] r_{\text{Kugel}}^2$$
[/mm]
[mm] $$183.7+e^2 [/mm] \ = \ 196$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo der_puma!
Bestimme die Gerade durch den Kugelmittelpunkt mit dem Normalenvektor der gegebenen Ebene als Richtungsvektor.
Der Schnitt dieser Gerade mit der Kugel ergibt die beiden möglichen Kandidaten für $A_$ .
Gruß
Loddar
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