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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Di 14.01.2014 | | Autor: | Smuji |
hallo,
ich bin gerade am erlernen der kurvendiskussion mit gebrochenrationalen zahlen und irgendwie gehen mir ein paaar dinge eifnach nciht in den kopf. egal wie oft ich es versuche zu verstehen und im buch nachlese.
meist ist es zu viel fachchinesisch.
ich weiß zwar wie ich den großteil rechne, aber was genau ist da mache ist mir noch nicht ganz klar.
und zwar geht es um folgende begriffe:
- nullstelle = dort wo der graphe die x-achse schneidet
- polstelle = ein punkt auf der x-achse, den der graph anstrebt, aber nie erreicht. sprich eine richtung sozusagen, der er sich annährt
- asymptote = irgend ne achse an der der graph entlang läuft, die er aber nie erreicht ( irgednwie ähnlich einer polstelle)
- hebbare lücke = da weiß ich glaube nur, dass wenn zähler und nenner null ist.
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Hallo,
> hallo,
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> ich bin gerade am erlernen der kurvendiskussion mit
> gebrochenrationalen zahlen
sicherlich meinst du: mit gebrochen-rationalen Funktionen
> und irgendwie gehen mir ein
> paaar dinge eifnach nciht in den kopf. egal wie oft ich es
> versuche zu verstehen und im buch nachlese.
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> meist ist es zu viel fachchinesisch.
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> ich weiß zwar wie ich den großteil rechne, aber was genau
> ist da mache ist mir noch nicht ganz klar.
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> und zwar geht es um folgende begriffe:
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> - nullstelle = dort wo der graphe die x-achse schneidet
Ja, so ist es. Und eine gebrochen-rationale Funktion wird genau dort Null wo sie definiert ist und ihr Zähler gleich Null wird. Also kann man die Rechnung hier wie vereinfachen?
>
> - polstelle = ein punkt auf der x-achse, den der graph
> anstrebt, aber nie erreicht. sprich eine richtung
> sozusagen, der er sich annährt
Nein, das ist so nicht richtig beschrieben. Eine Polstelle ist in diesem Zusammenhang eine Abszisse (also eine x-Koordinate), an der die Funktion gegen [mm] \infty, -\infty [/mm] oder gar (von beiden Seiten her) gegen beide Werte strebt. Dies geschieht, weil an solchen Stellen der Nenner eine Nullstelle besitzt, der Zähler jedoch nicht. Also kommt es zu einer Division durch Null. Die geometrische Konsequenz ist die, dass es dort eine senkrechte Asymptote gibt (siehe deine nächste Frage).
Der Name Polstelle kommt übrigens aus der Kartographie früherer Jahrhunderte. Damals gab es Verfahren, bei denen es nicht möglich war, Nord- und Südpol auf der Karte abzubilden, weil diese (bei der betreffenden Kartographiemethode) ins Unendliche wandern.
>
> - asymptote = irgend ne achse an der der graph entlang
> läuft, die er aber nie erreicht ( irgednwie ähnlich einer
> polstelle)
Das ist schon fast ein wenig Respektlosigkeit vor der griechischen Antike! Eine Asymptote im Sinne der klassischen Geometrie (und sowird das hier in diesem Zusammenhang normalerweise auch verwendet) ist eine Gerade, die sich an eine Kurve so annähert, dass der Abstand
- stets kleiner wird
- beliebig klein wird
- nicht gleich Null wird.
Das altgriechische Wort asymptotos heißt sinngemäß etwa so viel wie die nicht Zusammenfallenden. Die Griechen entdeckten das Phänomen der Asymptoten bei der Untersuchung der Kegelschnitte und zwar konkret an der Hyperbel (wo auch sonst?  ).
>
> - hebbare lücke = da weiß ich glaube nur, dass wenn
> zähler und nenner null ist.
>
Da weißt du schon relativ viel. Die Tatsache, dass sowohl Zähler als auch Nenner gleich Null sind, führt hier auf Grund algebraischer Gesetzmäßigkeiten (weil es sich um rationale Funktionen handelt!) dazu, dass man diese Definitionslücken in Form Linearfaktoren herauskürzen und so die Lücke 'beheben' kann. Daher ihr Name. Insbesondere findet sich an einer hebbaren Lücke, sofern man sie komplett herauskürzen kann, keine Polstelle.
PS: Hat man eigentlich in der Schule keine Groß-/Kleinschreibung mehr heutzutage?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Di 14.01.2014 | | Autor: | Smuji |
Vielen Dank ! Werde es mir mal durch den Kopf gehen lassen.
P.s. Doch, sorry, es gibt noch Groß- und Kleinschreibung. Achte da im Internet nur nie wirklich darauf. Genauso wie auf die Rechtschreibung. Werde mir Mühe geben, es zu ändern.
Gruß Smuji
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