kurvendiskussion von e-funktio < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Do 02.11.2006 | | Autor: | Nipsi |
| Aufgabe | | Fertigen Sie eine vollständige Kurvendiskussion an |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, ich habe im untericht folgende Funktion gehabt:
f(x)= [mm] x^3 [/mm] * e^-x
wir sollen so gut wie alles damit mahcen
1. Symmetrie
2. Nullstellen
3. Ableitungen
4. Extrmwerte
5. Wendestellen
leider komme ich mit 4und 5 gar nicht zurecht und die andern hab ich shcon im unterricht behandelt. kann mir vielleicht jemand erklären wie das funktioniert? muss es morgen schon haben...=( ich komm bestimmt ran
|
|
| |
|
Hallo Nipsi,
zu Punkt 4: Setze die erste Ableitung gleich 0. Die x- Werte, die du dabei herausbekommst, setzt du in die zweite Ableitung ein, um zu überprüfen, ob es ein Hochpunkt (also x<0)oder ein Tiefpunkt (also x>0) ist. Dann die x- Werte noch in die Ausgangsfunktion einsetzen, um die y- Koordinaten der Extrema zu ermitteln.
zu Punkt 5: Zweite Ableitung gleich null setzen; berechnete x- Werte in dritte Ableitung einsetzen, um die Krümmung zu ermitteln (wenn x<0, dann links-> rechts Krümmung; wenn x>0, dann rechts-> links Krümmung). Zum Schluss noch die x-Werte in Ausgangsfunktion einsetzen, um die y- Koordinaten zu bestimmen.
FERTIG!!!
MfG, KommissarLachs
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Nipsi |
hallo, danke danke danke für den tip. durch das e bin ich immer total aufgeschmissen...
also wie ist das denn wenn bei dem 0 setzen der 1. Abl jetzt 0 rauskommt.oder dann bei einsetzen in die 2 Abl null entsteht? ich weiß dass man da mit teststellen arbeiten muss, aber dann hörts auch schon auf
|
|
|
| |
|
Teststellen? Was ist den das?
Also, du leitest ganz normal ab, das liefert dir erstmal:
[mm] $f'(x)=3x^2e^{-x}-x^3e^{-x}=(3x^2-x^3)e^{-x}$
[/mm]
Eigentlich kann man die e-Funktion immer ausklammern.
Das Ding soll 0 werden. Die e-Funktion kann niemals 0 werden, bleibt also nur [mm] (3x^2-x^3). [/mm] Das hat offensichtlich seine Nullstellen bei 0 (doppelt) und [mm] \wurzel{3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Nipsi |
also ich hab die ersten beiden ableitungen. wollte dann die extremstellen ausrechnnen kam beim einsetzen in die 2. Abl auf 0 und irgendeien wert der sich dann aber als Hochpunkt rausstellte. 0 liefert mir aber jetzt kiene Information ob es ein hochpunkt oder Teifpunkt ist. man kann sich denn wohl 2 werte nehmen und testen as es ist, dumm ist nur, dass ich nihct weiß nach welchen kriterien man die werte raussucht..
AHHHH es geht immer noch um die berechnug de extremwerte und wendestellen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Christine,
> also ich hab die ersten beiden ableitungen. wollte dann die
> extremstellen ausrechnnen kam beim einsetzen in die 2. Abl
> auf 0 und irgendeien wert der sich dann aber als Hochpunkt
> rausstellte. 0 liefert mir aber jetzt kiene Information ob
> es ein hochpunkt oder Teifpunkt ist. man kann sich denn
> wohl 2 werte nehmen und testen as es ist, dumm ist nur,
> dass ich nihct weiß nach welchen kriterien man die werte
> raussucht..
>
> AHHHH es geht immer noch um die berechnug de extremwerte
> und wendestellen
die doppelte Nullstelle bei x=0 sagt dir aber, das ein Sattelpunkt vorliegt 
hier ist dein Graph, incl der ersten Ableitung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Nipsi |
hey ihr alle, ihr habt mir super geholfen. hab nachher bestimmt noch probleme mit der neuen aufagbe... unser lehrer ist echt ein tyrann.. auf jeden fall danke. habs jetzt auch verstanden
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Christine,
du solltest gar nicht glauben, wieviele "Tyrannen" das jetzt lesen 
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Nipsi |
ich bn ein positiv denkender mensch, der daon ausgeht dass er sichhier nihct versteckt hält.. er ist schon okay aber ihm fehlt das fingefühl für die nihct-mathe-gurus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Sebastian,
> Teststellen? Was ist den das?
>
> Also, du leitest ganz normal ab, das liefert dir erstmal:
>
> [mm]f'(x)=3x^2e^{-x}-x^3e^{-x}=(3x^2-x^3)e^{-x}[/mm]
>
> Eigentlich kann man die e-Funktion immer ausklammern.
>
> Das Ding soll 0 werden. Die e-Funktion kann niemals 0
> werden, bleibt also nur [mm](3x^2-x^3).[/mm] Das hat offensichtlich
> seine Nullstellen bei 0 (doppelt) und [mm]\wurzel{3}[/mm]
nur bei x=3
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
