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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 So 20.01.2019 | | Autor: | nosche |
| Aufgabe | | wann kippt ein Kreisel nicht mehr? |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dreht sich ein Kreisel der Masse m, dem Trägheitsmoment [mm] \Theta [/mm] und der Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] im Schwerefeld der Erde führt das zu einer Päzessionsbewegung mit der Winkelgschwindigkeit [mm] \omega_{p}
[/mm]
Bei [mm] \omega [/mm] = [mm] 0s^{-1} [/mm] kippt der Kreisel um.
Läßt sich näherungsweise ein minimales [mm] \omega [/mm] angeben, ab dem der Kreisel nicht mehr umkippt?
Ich finde kein passendes Drehmoment, das das Umkippen des Kreisels verhindert
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Theoretisch muss ein Kreisel überhaupt nicht umkippen. Wenn du z.B. ein hart gekochtes Ei flach liegend schnell drehst, richtet es sich sogar auf und dreht sich auf der Spitze weiter.
Der aufrechte Kreisel hat einen bestimmten Drehimpuls. Wenn er zum Schluss bewegungslos da liegt, muss die Erde diesen übernommen haben (Drehimpulserhaltung). Wie macht sie das?
Das geht natürlich nur über die Reibung; wäre sie nicht da, würde der Kreisel ewig kreiseln. Erklären kann man den Vorgang schön mit Corioliskräften:
Würdest du den rotierenden Kreisel oben an der Achse an einem Kugellager leicht gekippt festhalten und dann loslassen, so würde er tatsächlich etwas umkippen. Diese Bewegung sorgt aber über Corioliskräfte für die Präzessionsbewegung, und diese ihrerseits über Corioliskräfte, dass ein aufrichtendes Moment entsteht. So lange letzteres nicht stark genug ist, kippt der Kreisel weiter, beschleunigt die Präzession, bis diese das Kippen kompensiert.
Wenn nun auf Grund der Reibung die Rotationsgeschwindigkeit abnimmt, sinkt die Corioliskraft. Der Kreisel kippt wieder ein Stück, die dabei entstehenden Corioliskräfte beschleunigen die Präzessionsbewegung wieder, und die für die Carioliskraft fehlende Rotationsgeschwindigkeit wird durch die Präzessionsgeschwindigkeit ausgeglichen bzw. verstärkt, da der weiter geneigte Kreisel eine stärkere Corioliskraft als zuvor benötigt, um nicht umzukippen. Je langsamer der Kreisel rotiert, desto schneller präzediert er, bis er dann aufsetzt und durch die Bodenberührung ganz abgebremst wird.
Für den Kreisel muss das Produkt [mm] \omega [/mm] * [mm] \omega_p [/mm] konstant sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 21.01.2019 | | Autor: | nosche |
vielen Dank für die recht ausführliche Rückmeldung.
Ich kenne den Kreisel über den Drehimpuls [mm] \vec{L} [/mm] und das Drehmoment [mm] \vec{M}=\vec{r}\times m\vec{g}=\bruch{d \vec{L}}{dt}, [/mm] wie im Giancoli abgehandelt. Der Ansatz mit Corioliskräften ist mir neu, muß ich mal nachforschen, vielleicht gibts da eine Kraft, ein Moment wonach ich suche.
Es bleibt erst mal die Frage: wann "siegt" die Präzession über das Umkippen [mm] \omega >10s^{-1}, \omega >100s^{-1}, \omega >1000s^{-1},... [/mm] bei einem [mm] Kreisel(m,\Theta)?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Di 22.01.2019 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Kreisel hat ja eine Ausdehnung, dass er umso stärker kippt, je kleiner sein [mm] \omega [/mm] ist, ist klar. Irgendwann berührt dann der kreisend äußere Rand die Unterlage und das kreiseln hört auf. Eigentlich geht es deshalb um die äußere Form des Kreisels, und den dazugehörigen Winkel. Ich hoffe, ich hab deine Frage so richtig interpretiert.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Sa 26.01.2019 | | Autor: | nosche |
an die Geometrie des Kreisels hab ich noch gar nicht gedacht, ist aber einleuchtend, dass es deshalb einen größten Öffnungswinkel für den den Präzessionskegel gib. Die Drehimpulsänderung müßte verhindern, dass dieser Winkel erreicht wird.
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Im Anhang findest du ein allgemeines Rechenbeispiel für die Corioliskraft.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") 1
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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