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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 So 19.10.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Es seien [mm] A:=\underline{\limes_{n\rightarrow\infty}}A_n, B:=\overline{\limes_{n\rightarrow\infty}}A_n. [/mm] für Y [mm] \subset [/mm] X heißt die Funktion [mm] 1_y:X \rightarrow\IR,
[/mm]
[mm] 1_y(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls } x \in Y\mbox{ gerade} \\ 10 & \mbox{sonst} \mbox{} \end{cases} [/mm] die charakt. Fkt. von Y.
Zeige,
a) [mm] (\overline{\limes_{n\rightarrow\infty}}A_n)^c =\underline{\limes_{n\rightarrow\infty}}A_n^c
[/mm]
[mm] b)1_a=\underline{\limes_{n\rightarrow\infty}}1_A_n, 1_B=\overline{\limes_{n\rightarrow\infty}}1_A_n [/mm] |
hallo zusammen,
mein lösung zu a)
[mm] (\overline{\limes_{n\rightarrow\infty}}A_n)^c [/mm] =( [mm] \bigcap_{n=1}^{n\infty}(\bigcup_{m=n}^{\infty}A_m))^c [/mm] = [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}(\bigcap_{m=n}^{\infty}A_m^c) [/mm] = [mm] \underline{\limes_{n\rightarrow\infty}}A_n^c
[/mm]
ist das richtig? kann mir jemand bei teil b) helfen bzw. einen starthilfe geben. bin für jeden tipp dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 So 19.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
deine Lösung zu a) ist recht grob.
Zu b) Zeige zunächst [mm] $1_A=\sup_{n \in \IN} 1_{A_n}$ [/mm] für [mm] $A=\bigcup_{n\in \IN} A_n [/mm] und analog für Schnitte von [mm] $A_n$. [/mm] Folgere daraus die Behauptung.
Liebe Grüße
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