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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Di 04.07.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm]\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{e^{-x^2} + x\sin x - 1}{\cos x + ax^2-1}}[/mm] in Abhängigkeit von [mm]a \in \IR[/mm] bzw. [mm]\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{1}{x}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x}\right)}[/mm]. |
Hallo, mein Problem ist, ich verstehe nur Bahnhof bei dieser Aufgabe. Wäre super, wenn ihr mir einen Tipp geben könntet, wie ich dies zeigen könnte.
Schon mal Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Di 04.07.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
die Aufgabe ist leichter lesbar, wenn du sie in der Form [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] (ich nehme an, dass du jeweils diesen Grenzwert meinst. Beide Aufgaben sind von dem Typ, dass im Grenzwert gilt [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Du kannst beide mit der Regel von l'Hopital lösen, die lautet falls [mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x)=\limes_{x\rightarrow 0}g(x)=0, [/mm] gilt für den Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)}{g(x)}=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f'(x)}{g'(x)}. [/mm] Bei deinen Aufgaben gilt für die ersten Ableitung immer noch so, dass man Null durch Null hat, aber dann kannst du einfach die zweiten Ableitungen betrachten usw. bis du auf einen Wert kommst.
Gruß
Frank
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:53 Do 06.07.2006 | | Autor: | Bebe |
Hallo, tja mit der Regel von l`Hospital ist das so ne Sache. Leider hatten wir diese bisher in der Vorlesung nicht und dürfen sie deshalb nicht verwenden. Kann man die Aufgabe vielleicht noch anders lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Do 06.07.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
wie habt ihr denn bis jetzt in der Vorlesung Grenzwert ausgerechnet. Man könnt sonst auch die Fktn im Zähler und Nenner in Potenzreihen entwickeln und dann jeweils durch die kleinste Potenzteilen.
Gruß
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Mo 10.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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