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limes: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:39 Sa 07.03.2009
Autor: fecit

Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-5}{3n^{2}-2n+1} [/mm]  

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-5}{3n^{2}-2n+1} [/mm]

// Ich hebe [mm] n^{2} [/mm] heraus.

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2}}{n^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{\bruch{2n}{n}-\bruch{5}{n^{2}}}{3-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}}} [/mm]

[mm] \bruch{2}{n} [/mm] --> 0
[mm] \bruch{5}{n^{2}} [/mm] --> 0

[mm] \bruch{2}{n} [/mm] --> 0
[mm] \bruch{1}{n^{2}} [/mm] --> 0

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2}}{n^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{\bruch{2n}{n}-\bruch{5}{n^{2}}}{3-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}}} [/mm] = 1 * [mm] \bruch{0}{3} [/mm] = 0

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 0

Ist es richtig es auf diese Art herauszuheben?

        
Bezug
limes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Sa 07.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Fecit,

> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] =  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-5}{3n^{2}-2n+1}[/mm]

> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-5}{3n^{2}-2n+1}[/mm]
>
> // Ich hebe [mm]n^{2}[/mm] heraus.
>  
> [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2}}{n^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{\bruch{2\red{n}}{n}-\bruch{5}{n^{2}}}{3-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}}}$ [/mm] [ok]

Aber leicht vertippt, das rote n ist zuviel, im weiteren benutzt  du's richtig

>  
> [mm]\bruch{2}{n}[/mm] --> 0
> [mm]\bruch{5}{n^{2}}[/mm] --> 0
>
> [mm]\bruch{2}{n}[/mm] --> 0
> [mm]\bruch{1}{n^{2}}[/mm] --> 0
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2}}{n^{2}}[/mm] * [mm]\bruch{\bruch{2n}{n}-\bruch{5}{n^{2}}}{3-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}}}[/mm]  = 1 * [mm]\bruch{0}{3}[/mm] = 0  [ok]
>
> [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\red{a_n} [/mm] = 0$ [daumenhoch]
>
> Ist es richtig es auf diese Art herauszuheben?

Ja, das kannst du machen, es aber auch direkt "sehen", denn der Nennergrad (2) ist größer als der Zählergrad (1)



LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
limes: Frage beantwortet!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:50 Sa 07.03.2009
Autor: fecit

Danke für die schnelle antwort!

-closed-
Bezug
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