limes f(x) = f(a) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!!! Bin neue hier und habe eine Frage
Gebeen sie Funktionen f, g :R-> R und reelele Zahlen a und b an, so dass:
lim f(x)= f(a)
x [mm] \Rightarrow [/mm] a
und
lim g(x) [mm] \NOT= [/mm] g(b)
x [mm] \Rightarrow [/mm] b
Geben sie Beweis an
Ich habe leider gar keine Ahnung was ich machen soll! Vielleicht habt ihr eine Idee? VIELEN DANK!!!!
Sonnenblume
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Bambi |
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe.
So wie ich sie verstehe, sollst du nur 2 stetige Funktionen [mm]f(x)[/mm] und [mm]g(x)[/mm] angeben.
Nimm doch zum Beispiel [mm] f(x)=x^{2} [/mm] und [mm] g(x)=x^{1} [/mm] - beides stetige Funktionen, und es gilt
[mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] f(x) = [mm] (x)^{2} [/mm] = [mm] a^{2}. [/mm] Ebenso für [mm]g(x) [/mm] - aber das kann ja irgendwie nicht deine Frage gewesen sein, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Sa 23.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Sonnemblume82 und bambi
bei $g$ wurde ein ungelichheitszeichen verschluckt (man darf das not nicht in großbuchstaben schreiben!). dort soll es heißen [m] \lim_{x \to b} g(x) \not= g(b) [/m]. man könnte dann als [m] g(x) = \begin{cases} 0 & x \not=0 \\ 1 & x = 0\end{cases} [/m] nehmen, da hier der grenzwert in $0$ existiert und ungleich dem funtkionswert ist!
grüße
andreas
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Tut mir leid! Es war wirklich ein ungleich-Zeichen!
Danke für eure Mühe! Aber was setzte ich denn nun für a und b ein?
0 und 1 ?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, im ersten Fall setzt du
$f(x)=x$ und (zum Beispiel) $a=1$,
und schreibst:
[mm] $\lim\limits_{x \to a} [/mm] f(x) = [mm] \lim\limits_{x \to 1} [/mm] f(x) = [mm] \lim\limits_{x \to 1} [/mm] x = 1 = a$.
Im zweiten Fall setzt du
$g(x) = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} 0 & , & x \ne 0,\\[5pt] 1 & , & x=0. \end{array} \right.$ [/mm] und $b=0$,
und schreibst:
[mm] $\lim\limits_{{x \to b} \atop {x \ne b}} [/mm] g(x) = [mm] \lim\limits_{{x \to 0} \atop {x \ne 0}} [/mm] g(x) = [mm] \lim\limits_{{x \to 0} \atop {x \ne 0}} [/mm] 1 = 1 [mm] \ne [/mm] 0 = b$.
Damit hast du deine zwei Beispiele.
Ist denn jetzt alles klar?
Liebe Grüße
Julius
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