limes superior < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] (x_{n})n\inN [/mm] eine beschränkte Folge in R! Beweisen sie:
lim sup [mm] x_{n} [/mm] = [mm] sup\{x \in R | \forall \varepsilon>0 \exists unendlich viele n \in N mit x_{n} \ge x-\varepsilon\}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo,
Also ich weis nicht wie man des beweisen kann!
Ich komm da einfach nicht drauf!
Ich dachte auch an einen Widerspruchsbeweis, d.h. ich nehm das Gegenteil davon an und zeig, dass dies zu einem falschen Ergebnis führt! aber ich hab keine ahnung wie des geht oder wie ich des machen kann!
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo und guten Tag,
wäre gut, noch Eure Definition von lim sup nachzutragen.
Wenn man
[mm] \lim\sup (x_n)=\lim_{n\to\infty}(\sup\{x_m|m\geq n\}) [/mm] definiert
und
[mm] \sup\{x_m|m\geq n\} [/mm] = [mm] s_n [/mm] genau dann, wenn [mm] \forall m\geq n\:\: x_m\leq s_n [/mm] und für alle s mit
[mm] \forall m\geq n\:\: x_n\leq [/mm] s gilt [mm] s_n\leq [/mm] s,
so kann man zB den Nachweis führen, indem man [mm] ''\leq'' [/mm] und [mm] ''\geq'' [/mm] separat zeigt.
Für [mm] \geq [/mm] kann man zB zeigen, daß die linke Seite [mm] \geq [/mm] jedem x aus der Menge der rechten Seite ist,
zB indem man zeigt, daß [mm] s_n [/mm] größer/gleich jedem x aus der Menge der rechten Seite sein muß.
Frohes Schaffen wünscht
Mathias
|
|
|
| |
|
ich weis grad nicht wie man da den anfang macht!
Kann mir da jemand helfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Do 11.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
kann mir denn keiner helfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 13.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
