lin. hom DGL 2.te Ordn. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mo 04.03.2013 | | Autor: | twertich |
| Aufgabe | y''-y=x*sin(x)
y''-3y'+2y=sin(x) * [mm] e^x [/mm] |
Guten Abend,
ich suche den Ansatz für die partikuläre Lösung für das jeweilige Störglied g(x).Ich habe bereits mehrere Ansätze probiert,bin aber leider zu keinen schlüssigen Ergebnis gekommen.Ich schreibe Mittwoch LK Klausur also bitte möglich schnell Antworten :)
LG twertich
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Hallo twertich,
> y''-y=x*sin(x)
>
> y''-3y'+2y=sin(x) * [mm]e^x[/mm]
> Guten Abend,
>
> ich suche den Ansatz für die partikuläre Lösung für das
> jeweilige Störglied g(x).Ich habe bereits mehrere Ansätze
> probiert,bin aber leider zu keinen schlüssigen Ergebnis
Poste doch Deine bisherigen Ansätze.
> gekommen.Ich schreibe Mittwoch LK Klausur also bitte
> möglich schnell Antworten :)
>
Der Ansatz für die partikuläre Lösung
wird immer in Art der Störfunktion gewählt.
Der Ansatz ist aber abhängig davon, ob die
Störfunktion oder ein Teil von ihr Lösung der homogenen DGL ist.
> LG twertich
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 04.03.2013 | | Autor: | twertich |
Ich habe so einen Ansatz z.b. benutzt :
YP = [mm] (Ax+B)*(sin\beta [/mm] x + [mm] cos\beta [/mm] x)
oder
YP = [mm] x*(Asin\beta [/mm] x + [mm] Bcos\beta [/mm] x)
kam leider auf keine Lösung für die nummer 1
:(
ich bräuchte nur YP unserer Lehrer hat des nicht erklärt wie man des macht wenn da ein "*" zeichen ist.
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Hallo twertich,
> Ich habe so einen Ansatz z.b. benutzt :
> YP = [mm](Ax+B)*(sin\beta[/mm] x + [mm]cos\beta[/mm] x)
> oder
> YP = [mm]x*(Asin\beta[/mm] x + [mm]Bcos\beta[/mm] x)
>
Die [mm]\beta[/mm]'s sind doch bekannt.
> kam leider auf keine Lösung für die nummer 1
>
> :(
> ich bräuchte nur YP unserer Lehrer hat des nicht erklärt
> wie man des macht wenn da ein "*" zeichen ist.
Die Störfunktion ist ein Produkt aus einer Polynomfunktion (x)
und einer trigonometrischen Funktion (sin(x))
Damit lauter der Ansatz
[mm]yp\left(x\right)=\left(Ax+B\right)*\sin\left(x\right)+\left(Cx+D\right)*\cos\left(x\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mo 04.03.2013 | | Autor: | twertich |
okay,aber wenn ich jetzt YP'' bilde und YP und YP'' in die DGL einsetzte kommt ein Gleichungssystem mit 4 unbekannten raus und da ich nur 2 informationen habe durch die gleichungssysteme ist es nicht losbar?
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Hallo twertich,
> okay,aber wenn ich jetzt YP'' bilde und YP und YP'' in die
> DGL einsetzte kommt ein Gleichungssystem mit 4 unbekannten
> raus und da ich nur 2 informationen habe durch die
> gleichungssysteme ist es nicht losbar?
Nach Einsetzen des Ansatzes in die DGL
führst Du einen ![[]](/images/popup.gif) Koeffizientenvergleich durch.
Dabei entstehen 4 Gleichungen, woraus sich
die Unbekannten A,B,C,D berechnen lassen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 04.03.2013 | | Autor: | twertich |
Ich habe die aufgabe glöst :DDDDDD *freu *freu
okay könntest du mir den Lösungsansatz für die 2.te noch sagen/bestätigen?
YP = [mm] (A*e^x)*[sinx] [/mm] + [mm] (B*e^x)*[cosx]
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Di 05.03.2013 | | Autor: | twertich |
ist der zweite Lösungsansatz richtig bitte nochmal kurz schauen,danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 05.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, mit diesem Ansatz kommst Du weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Di 05.03.2013 | | Autor: | twertich |
okay,
vielen dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mo 04.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
alternativ zu dem was MathePower bereits sagte führt das Verfahren 'Variation der Konstanten' immer zu einer speziellen Lösung. Der Rechenaufwand kann allerdings unter Umständen groß sein.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Mo 04.03.2013 | | Autor: | twertich |
Hi,
ja man könnte auch Vdk anwenden, aber unserer Lehrer will genau das Verfahren der Konstanten Koeffizienten
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