lineare Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich soll den Term [mm] 4/(2x-5)^2 [/mm] integrieren.
Im Kopf kann ich es ja, aber da ich später auch schwerere Terme integrieren muss will ich das Prinzip begreifen
Das Buch erzählt da was von 1/2 * 1/(-2+1) * 4/(2x-5)
Besonders beim dem Ausdruck 1/(-2+1) steig ich nicht dahinter.
Danke
|
|
| |
|
Hallo,
ich nehme an, dass wenn du von integrieren sprichst ohne Grenzen anzugeben, meinst du wahrscheinlich das Bilden der Stammfunktion.
[mm] \integral{f(x) dx}=\integral{\bruch{4}{(2*x-5)^2}dx}=4*(2*x-5)^{-1}*\bruch{1}{2}+c=\bruch{-2}{2*x-5}+c
[/mm]
Schritte beim Hochleiten
1. Schreibe unsern Term als Produkt ..also: 4*(2*x-5)^(-2)
2. Konstante Faktoren (hier die 4) bleiben erhalten
3. Jetzt benutzt du die Kettenregel: x^(-2) ist die äußere Funktion und 2*x-5 ist deine innere Funktion
Schreibe die Stammfkt. der äußeren Funktion (Exp. um 1 erhöhen und mit Kehrwert des neuen Exp. multiplizieren) (x^(-1)*(-1)) ... setze nun die innere Funktion in die äußere Fkt. ein ((2*x-5)^(-1)*(-1))... jetzt musst du nur noch mit dem Kehrwert der inneren Ableitung multiplizieren... [mm] ((2*x-5)^{-1}*(-1)*\bruch{1}{2})
[/mm]
4. Setz nun die 4 wieder [mm] davor(4*(2*x-5)^{-1}*(-1)*\bruch{1}{2})
[/mm]
5. Das c hinzufügen als lineares Glied.(Wenn du als Probe wieder ableitest, fällt das c ja weg..) Wir haben also eine Schar von Stammfunktionen. Wenn du mit Grenzen integrierst lässt du das c beim Bilden der Stammfunktion weg. [mm] (4*(2*x-5)^{-1}*(-1)*\bruch{1}{2}+c)
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
|
|
|
| |
|
cool, vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe nur immer versucht, das nach dem Schema des Buches zu machen,
aber du hast recht.
Es ist viel einfacher es so zu machen
ciao
Philipp
|
|
|
|
