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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 03.08.2010 | | Autor: | Nemo2002 |
| Aufgabe 1 | | Durch welche lineare Transformation [mm] y_{i}=a+bx_{i} [/mm] (i=1,...,n), lässt dich der Datensatz [mm] x_{1},...x_{n} [/mm] mit [mm] \overline{x}=9 [/mm] und [mm] S_{x}^{*2}=4 [/mm] in einem Datensatz [mm] y_{1},...x_{n} [/mm] mit [mm] \overline{y}=5 [/mm] und Standartabweichung [mm] S_{x}^{*}=3 [/mm] überführen? |
| Aufgabe 2 | Ein Datensatz [mm] w_{1},...w_{n} [/mm] mit bekannten [mm] \overline{w} [/mm] > 0 und [mm] S_{w}^{*}>0 [/mm] soll zu einem Datensatz [mm] z_{1},...z_{n} [/mm] mit [mm] \overline{z}=\overline{w}+1 [/mm] transformiert werden. Dabei soll der Variationskoeffizient unverändert bleiben, so dass [mm] v_{w}=v_{z}=v [/mm] gilt.
Was bedeutet dies für [mm] S_{z}^{*}? [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir einer bei der Lösung helfen?
Ich hab da als b 1.5 raus und für a hab ich -8.5, wobei das nicht möglich ist, da es nur ein mögliches b von -1.5 gibt, aber nicht 1.5 (es gibt 8 verschiedene Lösungen zum richtigen Ankreuzen)
Und bei der 2. Aufgabe hab ich garkeinen Lösungsansatz.
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1. Aufgabe:
> Durch welche lineare Transformation [mm]y_{i}=a+bx_{i}[/mm]
> (i=1,...,n), lässt sich der Datensatz [mm]x_{1},...x_{n}[/mm] mit
> [mm]\overline{x}=9[/mm] und [mm]S_{x}^{*2}=4[/mm] in einen Datensatz
> [mm]y_{1},...x_{n}[/mm] mit [mm]\overline{y}=5[/mm] und Standardabweichung
> [mm]S_{x}^{*}=3[/mm] überführen?
2. Aufgabe:
> Ein Datensatz [mm]w_{1},...w_{n}[/mm] mit bekannten [mm]\overline{w}\,>\,0[/mm]
> und [mm]S_{w}^{*}>0[/mm] soll zu einem Datensatz [mm]z_{1},...z_{n}[/mm]
> mit [mm]\overline{z}=\overline{w}+1[/mm] transformiert werden. Dabei
> soll der Variationskoeffizient unverändert bleiben, so
> dass [mm]v_{w}=v_{z}=v[/mm] gilt.
> Was bedeutet dies für [mm]S_{z}^{*}?[/mm]
> Ich hab da als b 1.5 raus und für a hab ich -8.5, wobei
> das nicht möglich ist, da es nur ein mögliches b von -1.5
> gibt, aber nicht 1.5 (es gibt 8 verschiedene Lösungen zum
> richtigen Ankreuzen)
(es sollte aber auch eine Lösung mit b=1.5 geben !)
> Und bei der 2. Aufgabe hab ich gar keinen Lösungsansatz.
Hallo Nemo2002,
zu Aufgabe 1:
ich verstehe deine Schreibweisen
[mm]S_{x}^{*2}=4[/mm] und [mm]S_{x}^{*}=3[/mm]
nicht so recht. Ich interpretiere es einmal so, dass der x-Datensatz
die Standardabweichung [mm] s_x=2 [/mm] (und also [mm] Var(x)=s_x^2=4 [/mm] und
der y-Datensatz die Standardabweichung [mm] s_y=3 [/mm] und die Varianz
[mm] Var(y)=s_y^2=9 [/mm] haben soll.
Wenn die Transformation von x zu y eine lineare Funktion f mit
[mm]y_{i}=f(x_i)=a+bx_{i}[/mm]
ist, unterliegt der Mittelwert der gleichen Transformation, also:
[mm] \overline{y}=f( \overline{x})
[/mm]
und die Standardabweichung wird mit dem Faktor |b| gestreckt:
[mm] s_y=|b|*s_x
[/mm]
Aus diesen Angaben solltest du die möglichen Wertepaare (a,b)
bestimmen können.
zu Aufgabe 2:
Falls mit den $ [mm] S_{w}^{\cdot{}}$ [/mm] und $ [mm] S_{z}^{\cdot{}}>0 [/mm] $ einfach wieder die Standard-
abweichungen gemeint sind, dann kann man doch aus Var(z)=Var(w)
auf [mm] s_z=s_w [/mm] schließen. Eine der möglichen Abbildungen, die
dies erfüllt, ist dann doch einfach z:=w+1
Oder habe ich da etwas missverstanden ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Di 03.08.2010 | | Autor: | Nemo2002 |
Vielen dAnk für die Hilfe.
Also es gibt die Lösung b=1,5 und a=3/2
Bei der 2. Aufgabe stimmt die Lösung, da diese auch hier bei steht. Hätte da nicht gedacht, dass es so einfach ist.
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> Vielen dAnk für die Hilfe.
>
> Also es gibt die Lösung b=1,5 und a=3/2 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ich denke, dass deine erste Lösung (a , b) = (-8.5 , 1.5) schon
richtig war, obwohl sie als Multiple-Choice-Antwort fehlte.
Daneben gibt es noch die Lösung (a , b) = (18.5 , -1.5) .
Zur zweiten Aufgabe käme nebst der Abbildung [mm] f_1(w)=z:=\ [/mm] w+1
auch noch in Frage: [mm] f_2(w)=z:=\ -w+2\,\overline{w}+1 [/mm]
LG Al-Chw.
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