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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 So 28.10.2007 | | Autor: | Italo |
Hi, ich muss eine Aufgabe lösen, bei der ich dim lh & dim ah von einer Menge bestimmen soll.
Also die Dimension der linearen Hülle & die Dimension der affinen Hülle.
Das ganze an der Menge:
[mm] \{ \vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1},\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{\bruch{1}{4} \\ \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2}} \}
[/mm]
Kann es sein, dass die Dimension von der lineare Hülle = 3 ist? Aber bei der affinen Hülle weiß ich nicht was ich machen soll...
Ich hoffe,dass mir jemand helfen kann...
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> Hi, ich muss eine Aufgabe lösen, bei der ich dim lh & dim
> ah von einer Menge bestimmen soll.
> Also die Dimension der linearen Hülle & die Dimension der
> affinen Hülle.
> Das ganze an der Menge:
>
> [mm]\{ \vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1},\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{\bruch{1}{4} \\ \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2}} \}[/mm]
>
> Kann es sein, dass die Dimension von der lineare Hülle = 3
> ist?
Hallo,
ja. In der Menge sind ja drei linear unabhängige Vektoren enthalten - mehr kann man in einer Teilmenge des [mm] \IR^n [/mm] nicht finden.
Die lineare Hülle ist dann der [mm] \IR^3.
[/mm]
> Aber bei der affinen Hülle weiß ich nicht was ich
> machen soll...
> Ich hoffe,dass mir jemand helfen kann...
Die Ersthilfe solltest Du Dir selbst leisten: wie habt Ihr denn die affine Hülle definiert?
Gruß . Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Italo |
Danke erst einmal für die Antwort.
Also wir haben die affine Hülle so definiert:
ah(Y ) := {x | [mm] \exists y_{1}, [/mm] . . . , [mm] y_{k} \in [/mm] Y, [mm] v_{1}, [/mm] . . . , [mm] v_{k} \in [/mm] R mit [mm] \summe_{i=1}^{k}v_{i} [/mm] und [mm] x=\summe_{i=1}^{k}v_{i}y_{i}}
[/mm]
bezeichnet die affine Hülle von Y.
Ich hoffe,du kannst mir dann helfen bei der Lösung der Aufgabe...
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Danke erst einmal für die Antwort.
> Also wir haben die affine Hülle so definiert:
> ah(Y ) := {x | [mm]\exists y_{1},[/mm] . . . , [mm]y_{k} \in[/mm] Y, [mm]v_{1},[/mm]
> . . . , [mm]v_{k} \in[/mm] R mit [mm]\summe_{i=1}^{k}v_{i}[/mm] und
> [mm]x=\summe_{i=1}^{k}v_{i}y_{i}}[/mm]
> bezeichnet die affine Hülle von Y.
> Ich hoffe,du kannst mir dann helfen bei der Lösung der
> Aufgabe...
Hallo,
Du magst das etwas fies von mir finden - ich hätte es vorher auch gekonnt...
Aber es ist doch sinnlos, solange Du die Definition noch nicht angeschaut hast...
Bei Deiner Definition oben ist Dir es ganz wesentliches Detail verlorengegangen: es muß heißen [mm] \summe_{i=1}^{k}v_{i}[b]=1[/b].
[/mm]
Ich schreibe es nochmal auf - es sei mir gestattet, die Koeffizienten lieber [mm] a_i [/mm] zu nennen, ich kann (völlig unreif und kindisch!) damit besser rechnen, weil ich bei [mm] v_i [/mm] so leicht an Vektoren denke.
Also
ah(Y ) := [mm] \{x | \exists y_{1}, . . . , y_{k} \in Y,a_{1}, . . . , a_{k} \in \IR mit \summe_{i=1}^{k}a_{i}=1 und x=\summe_{i=1}^{k}a_{i}y_{i}\} [/mm] bezeichnet die affine Hülle von Y.
In Worten: alle Linearkombinationen von Vektoren aus Y, für die die Summe der Koeffizienten 1 ergibt.
Damit steht der Plan:
Bilde die Menge aller Linearkombinationen von $ [mm] \{ \vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1},\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{\bruch{1}{4} \\ \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2}} \} [/mm] $ unter der Einschränkung, daß [mm] \summe_{i=1}^{5}a_{i}=1 [/mm] <==> [mm] a_1=1- \summe_{i=2}^{5}a_{i}.
[/mm]
Mehr will ich dazu erstmal nicht sagen, fang mal an.
Gruß v. Angela
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