linearen Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:15 Mo 16.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | [mm] \vektor{y1´ \\ y2´ \\ y3`} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }
[/mm]
1 [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 } [/mm] + 1
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 } [/mm] + 1
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 }
[/mm]
[mm] 1\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] + 1 [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] + 1 [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
1*0*0 - 1*1*1 = -1
1*1*0 - 1*1*1 = -1
1*1*1 - 1*0*1 = 1
ist dies der Richtige weg und wie gehts weiter oder sind dies die Ergebnisse? |
Bestimmen Sie Lösungen des folgenden Anfangswertproblems
y´(x) = y2(x) + y3(x)
y´(x) = y1(x) + + y3(x)
y'(x) = y1(x) + y2(x)
mit den zugehörigen Anfangswerten y1(0) = 1, y2 (0) = 0 und y3(0) = 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
könntest du bitte sowohl die Aufgabe als auch deine bisherigen Versuche nochmal in vernünftiger Form aufschreiben.
Irgendwo muss mna ja mal mit den Eigenwerten der Koeffizientnematrix anfangen, ich kann allerdings nicht mal in Ansätzen erkennen, was das werden soll, was du da versucht hast.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mo 16.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
Ich hoffe dies ist besser?
In Matrixform hat das System folgendes Aussehen:
Y'(x) = A Y (x)
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }
[/mm]
Y(x) ist dabei der Vektor, der aus dem Komponentenfunktion (y1(x), y2(x), y3(x)) besteht. Um es zu lösen berechne ich die Eigenwerte A:
det (A - [mm] \lambda [/mm] E) = [mm] \vmat{ 1-\lambda & 1 & 1 \\ 1 & -\lambda & 1 \\ 1 & 1 & -\lambda }
[/mm]
= [mm] (\lambda²-1)(1-\lambda) [/mm] = [mm] (\lambda-1)(\lambda+1)(1-\lambda)=0
[/mm]
ich bekomme drei einfache Eigenwerte nämlich : [mm] \lambda1 [/mm] = 1, [mm] \lambda2 [/mm] = -1, [mm] \lambda3 [/mm] = 1
jetzt berechne ich den Eigenvektor zu [mm] \lambda1= [/mm] 1. Dazu muss ich das System (A-E)v=0 lösen. mit dem GaußAlgorithmus bekommen ich.
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3: Z2+Z3
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3: Z1*Z3
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z1-><-Z2 tauschen
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Wählt man x2 = 1 , dann muss x1 = 1 sein. x3 ergibt sich aus 2-x3 = 0 zu x3 = 2. Als Eigenvektor nehmen wir daher v1 = [mm] (1,1,2)^T
[/mm]
Ich berechne nun den Eigenvektor zu [mm] \lambda2 [/mm] = -1. Dazu muss ich das System (A + E) v=0 lösen. Mit dem Gauß-Algorithmus bekommen wir:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3: Z1-Z3
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z1-><-Z3 tauschen
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3: Z1*Z3
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Also muss x1 = 1 sein, und damit auch x2= 1, somit ergibt sich aus 2-x3=0 zu x3 = 2. Als Eigenvektor nehmen wir daher [mm] v1=(1,1,2)^T
[/mm]
Schließlich berechne ich noch den Eigenvektor zu [mm] \lambda3 [/mm] = 1. Dazu muss ich das System (A - E) v= 0 lösen. Mit dem Gausß- Algorithmus bekommen wir:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3: Z2 + Z3
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3 * 1/2
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z1 ,Z3 tauschen
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
-> Z3: Z1*Z3
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
x1 = 1, x2 = -1 und daraus enthalte ich x3=0. Als Eigenvektror nehme ich daher v1 = [mm] (1,-1,0)^T
[/mm]
Jede Lösung des gegebenen Differentialgleichungssysteme hat die Form
Y(x) = c1 [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} e^x [/mm] + c2 [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} e^2^x [/mm] + c3 [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} e^2^x
[/mm]
mit reehlen Konstanten c1, c2, c3
jetzt würde ich gerne wissen ob diese Schritte richtig sind??
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Hallo ZinyBu,
> Ich hoffe dies ist besser?
>
> In Matrixform hat das System folgendes Aussehen:
>
> Y'(x) = A Y (x)
>
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }[/mm]
>
> Y(x) ist dabei der Vektor, der aus dem Komponentenfunktion
> (y1(x), y2(x), y3(x)) besteht. Um es zu lösen berechne ich
> die Eigenwerte A:
>
> det (A - [mm]\lambda[/mm] E) = [mm]\vmat{ 1-\lambda & 1 & 1 \\ 1 & -\lambda & 1 \\ 1 & 1 & -\lambda }[/mm]
>
> = [mm](\lambda²-1)(1-\lambda)[/mm] =
> [mm](\lambda-1)(\lambda+1)(1-\lambda)=0[/mm]
>
Das charakteristische Polynom ist nicht richtig.
> ich bekomme drei einfache Eigenwerte nämlich : [mm]\lambda1[/mm] =
> 1, [mm]\lambda2[/mm] = -1, [mm]\lambda3[/mm] = 1
>
> jetzt berechne ich den Eigenvektor zu [mm]\lambda1=[/mm] 1. Dazu
> muss ich das System (A-E)v=0 lösen. mit dem
> GaußAlgorithmus bekommen ich.
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3: Z2+Z3
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3: Z1*Z3
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z1-><-Z2 tauschen
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Wählt man x2 = 1 , dann muss x1 = 1 sein. x3 ergibt sich
> aus 2-x3 = 0 zu x3 = 2. Als Eigenvektor nehmen wir daher v1
> = [mm](1,1,2)^T[/mm]
>
> Ich berechne nun den Eigenvektor zu [mm]\lambda2[/mm] = -1. Dazu
> muss ich das System (A + E) v=0 lösen. Mit dem
> Gauß-Algorithmus bekommen wir:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3: Z1-Z3
>
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> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z1-><-Z3 tauschen
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> [mm]\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3: Z1*Z3
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Also muss x1 = 1 sein, und damit auch x2= 1, somit ergibt
> sich aus 2-x3=0 zu x3 = 2. Als Eigenvektor nehmen wir daher
> [mm]v1=(1,1,2)^T[/mm]
>
>
> Schließlich berechne ich noch den Eigenvektor zu [mm]\lambda3[/mm]
> = 1. Dazu muss ich das System (A - E) v= 0 lösen. Mit dem
> Gausß- Algorithmus bekommen wir:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3: Z2 + Z3
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3 * 1/2
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z1 ,Z3 tauschen
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> -> Z3: Z1*Z3
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> x1 = 1, x2 = -1 und daraus enthalte ich x3=0. Als
> Eigenvektror nehme ich daher v1 = [mm](1,-1,0)^T[/mm]
>
> Jede Lösung des gegebenen Differentialgleichungssysteme
> hat die Form
>
> Y(x) = c1 [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2} e^x[/mm] + c2 [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2} e^2^x[/mm]
> + c3 [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 0} e^2^x[/mm]
>
> mit reehlen Konstanten c1, c2, c3
>
> jetzt würde ich gerne wissen ob diese Schritte richtig
> sind??
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mo 16.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
Das charakteristische Polynom ist nicht richtig.
Könnte die Hilfestellung bitte ein wenig genauer sein.
Meinen Sie das ich hier einen Fehler gemacht habe?
[mm] (\lambda-1)( \lambda+1)(1- \lambda)=0 [/mm]
was könnte ich ändern?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Do 26.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | Zu [mm] \lambda [/mm] : (A+E) x = 0 führt das System
[mm] \pmat{ (0+1) & 1 & 1 \\1 & (0+1) & 1 \\1 & 1 & (0+1) }
[/mm]
=> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 }
[/mm]
=> Zeile 1 - Zeile 2
Zeile 1 - Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 }
[/mm]
setze x3 = 1 x1 x2 x3 = 0
x2 = 1 x1 1 1 = 0 /-1 /-1
x1= -2
als Eigenvektor können wir v1 = (-2, 1, [mm] 1)^T [/mm] nehmen
Sind diese Eigenvektoren richtig? Was kann man machen falls diese falsch sind??? |
Bestimmen Sie Lösungen des folgenden Anfangswertproblems
y´(x) = y2(x) + y3(x)
y´(x) = y1(x) + + y3(x)
y'(x) = y1(x) + y2(x)
mit den zugehörigen Anfangswerten y1(0) = 1, y2 (0) = 0 und y3(0) = 0
Ich habe die Matrixform angewandt um mit dem Sarrus System und Polynom. die Eigenwerte zu bestimmen. Diese sind
x1=-1
x2= 2
x3=-1
Nun wende ich das Gaus-Algo. um die Eigenvektoren zu bekommen.
Bei diesem Schritt bin ich mir nicht sicher, ob alles richtig ist. ich bitte um Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Zu [mm]\lambda[/mm] : (A+E) x = 0 führt das System
>
> [mm]\pmat{ (0+1) & 1 & 1 \\
1 & (0+1) & 1 \\
1 & 1 & (0+1) }[/mm]
>
> => [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 }[/mm]
>
Was soll das sein? Mit dem System aus dem Startbeitrag kann es nichts zu tun haben. Die dortige Koeffizientenmatrix lautet
[mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 } [/mm]
Das zugehörige charakteristische Polynom lautet
[mm] (1-\lambda)*(-\lambda)^2=0
[/mm]
und besitzt die Lösungen
[mm] \lambda_1=1 [/mm] , [mm] \lambda_{2,3}=0
[/mm]
Vielleicht beginnst du damit einen neuen Versuch, denn das ursprüngliche Ziel war ja mal, ein DGL-System zu lösen, wovon wir noch sehr weit entfernt sind...
Ist dir klar, was im Falle des doppelten Eigenwertes 0 zu tun ist?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Sa 28.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
im Falle des doppelten Eigenwertes 0 zu tun ist?
Nein ich weiß nicht wirklich was zu tun ist, wenn du mir auf die Sprünge helfen könntest und mir sagen was zu tun ist wäre das voll super.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Nein ich weiß nicht wirklich was zu tun ist, wenn du mir
> auf die Sprünge helfen könntest und mir sagen was zu tun
> ist wäre das voll super.
Gerne: kaufe dir ein Buch über Differentialgleichungen und am besten gleich noch eines über Lineare Algebra. Arbeite beide gründlich durch und versuche dann wieder, solche Aufgaben wie diese anzugehen.
Ich meine das Ernst: du tust dir mit deiner Herangehensweise keinen Gefallen. Es ist zwar nicht meine Angelegenheit, sondern deine, aber was du da machst, ist nach meiner knapp 50-jährigen Lebenserfahrung zum Scheitern verurteilt.
Außerdem sehe ich eines nicht mehr ein: die Antworten, die man gibt, werden von dir überhaupt nicht gründlich verarbeitet, und jedesmal, wenn du eine Frage stellst, sieht deine Aufgabe wieder anders aus. Überlege dir mal folgendes: wir, also diejenigen, die hier helfen, tun das in unserer Freizeit. Aber auf der anderen Seite gibt es um mich herum so viele sinnvolle Dinge, die zu tun sind: Äpfel im Garten ernten, Auto waschen, Mittagessen kochen, etc. Soll ich mich da wirklich mit jemand herumschlagen, der sich noch nicht einmal die Mühe macht, seine Fragen eindeutig und fehlerfrei zu stellen?
Also ich bin aus diesem Thread raus!
Gruß und ein erkenntnisreiches Wochenende, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Fr 27.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast deine Aufgabe auf 2 Weisen gepostet:
I) Y'(x) = A Y (x)
A= $ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm] $
II) y´(x) = y2(x) + y3(x)
y´(x) = y1(x) + + y3(x)
y'(x) = y1(x) + y2(x)
das ist aber
A= $ [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm] $
welches System hast du nun wirklich bearbeitet?
nach meunen Rechnungen passen deine Eigenwerte zu keinem der beiden.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Sa 28.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | [mm] \lambda [/mm] 1,2 1 [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
daraus folgt
das es nicht lösbar ist und ich die Werte x2= 0 und x3 = 0 erhalte
und meine Eigenwerte sind -1, 0 ,0 und berechne damit meine Eigenvektoren.
ist dies der Richtige weg oder wo ist mein Fehler? |
Ich habe bei meiner Aufgabenstellung gedacht das ich bei y´1,y´2,y´3 diagonal null einsetze. Aber das ist anscheinend falsch. Weil durch den Satz am ende der Fragestellung. "mit den zugehörigen Anfangswerten y1(0) = 1, y2(0)=0 und y3(0)=0" wird anscheinend bei y'1 in der ersten Spalte Zeile 1 eine 1 und in Spalte 2 Zeile 2 eine null und Spalte 3 Zeile 3 wird null eingesetzt.
1. Das wäre dann diese Matrix
[mm] \pmat{ (1- \lambda) & 1 & 1 \\ 1 & (0 - \lambda) & 0 \\ 1 & 1 & (0 - \lambda) }
[/mm]
Wenn ich dann die matrix ausrechne wäre
dann, - [mm] \lambda^3 [/mm] + [mm] \lambda^2 [/mm] + 3 [mm] \lambda [/mm] + 1 = 0 ,dann rate ich mit -1 und habe meinen ersten Wert. Damit rechne ich mit der Gleichung - [mm] \lambda [/mm] + 2 [mm] \lambda [/mm] + 1 = 0 , dann p-q Formel und bleibe bei ...... siehe oben ....hängen.
und dann bekomme ich
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die anfangswerte haben erstmal nichts mit der Lösung der DGL zu tun. du suchst erstmal die allgemeine Lösung, danach dann bestimmst du aus den Anfangswerten die Konstanten.
ich nehm jetzt mal an dein Problem ist
II) y1´(x) = y2(x) + y3(x)
y2´(x) = y1(x) + + y3(x)
y3'(x) = y1(x) + y2(x)
das ist aber
A= $ [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm] $
also hast du
[mm] det(A-\lambda [/mm] *E)=0
also det [mm] \pmat{ 0-\lambda & 1 & 1 \\ 1 & 0-\lambda & 1 \\ 1 & 1 & 0-\lambda }
[/mm]
daraus finde ich [mm] (\lambda+1)*(-\lambda*(\lambda-1)+2)=0
[/mm]
und für [mm] \lambda [/mm] die Werte -1; -1; 2.
bitte rechne nach!
dazu nun die Eigenvektoren aus [mm] A*y=\lambda*y [/mm] bzw
[mm] (A-\lambda*E)*y=0
[/mm]
also für [mm] \lambda=-1
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1}*y=0
[/mm]
mit z. B [mm] y=\vektor{1\\1\\-2} [/mm] als ein Eigenvektor
die nächsten musst du nun suchen!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Sa 28.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | | dann bekomme ich die Matrix |
Oke ich habe die 3x3 Matrix mit lauter 1en. Dann habe ich Z1 - Z2 genommen und Z1 - Z3 genommen.
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
was ist im Falle des doppelten Eigenwertes 0 zu tun ist?
wie bekomme ich aus dieser Matrix die Eigenwerte ich bräuchte dazu mal eine Erklärung.
Also ich habe für [mm] \lambda [/mm] 2 eingesetzt in die Matrix
[mm] \pmat{ -2 & 1 & \\ 0 & -2 & \\ 0 & 0 & -2 }
[/mm]
da forme ich bis ich die Matrix
[mm] \pmat{ -2 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
dann setze ich für x3 = 2 ein
und bekomme für x2 = 2
und für x1 = 2 raus
dan wären hier die Eigenvektoren v (2, 2, [mm] 2)^T
[/mm]
Ist das richtig?
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Hallo ZinyBu,
> dann bekomme ich die Matrix
> Oke ich habe die 3x3 Matrix mit lauter 1en. Dann habe ich
> Z1 - Z2 genommen und Z1 - Z3 genommen.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> was ist im Falle des doppelten Eigenwertes 0 zu tun ist?
>
Nun, der Lösungsraum ist 2-dimensional,
da 1 Gleichung und 3 Variablen.
Der Lösungsraum besteht dann aus den gesuchten Eigenvektoren.
> wie bekomme ich aus dieser Matrix die Eigenwerte ich
> bräuchte dazu mal eine Erklärung.
>
> Also ich habe für [mm]\lambda[/mm] 2 eingesetzt in die Matrix
>
>
> [mm]\pmat{ -2 & 1 & \\ 0 & -2 & \\ 0 & 0 & -2 }[/mm]
>
> da forme ich bis ich die Matrix
>
>
> [mm]\pmat{ -2 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> dann setze ich für x3 = 2 ein
> und bekomme für x2 = 2
> und für x1 = 2 raus
>
> dan wären hier die Eigenvektoren v (2, 2, [mm]2)^T[/mm]
>
> Ist das richtig?
Das kann ich nicht feststellen,
da die erstgenannt Matrix nicht vollständig ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Sa 28.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | mit -1 habe ich v1 = (1,1,-2)
mit -1 habe ich v2 = (2,2,-4)
und mit 2 habe ich v3 = (2,2,2) |
so jetzt hätte ich meine Eigenvektoren
mit -1 habe ich v1 = (1,1,-2)
mit -1 habe ich v2 = (2,2,-4)
und mit 2 habe ich v3 = (2,2,2)
ist das richtig?
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Hallo ZinyBu,
> mit -1 habe ich v1 = (1,1,-2)
> mit -1 habe ich v2 = (2,2,-4)
> und mit 2 habe ich v3 = (2,2,2)
> so jetzt hätte ich meine Eigenvektoren
>
> mit -1 habe ich v1 = (1,1,-2)
> mit -1 habe ich v2 = (2,2,-4)
> und mit 2 habe ich v3 = (2,2,2)
>
> ist das richtig?
[mm]v_{2}[/mm] ist doch ein Vielfaches von [mm]v_{1}[/mm].
Das darf nicht sein.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mo 16.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das ist falsch! (ausserdem hättest du dann einen doppelten Eigenwert 1
http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=solution%20oksendal&source=web&cd=2&ved=0CFYQFjAB&url=http%3A%2F%2Fkolxo3.tiera.ru%2FM_Mathematics%2FMV_Probability%2FMVspa_Stochastic%2520processes%2FOksendal%2520B.%2520Stochastic%2520differential%2520equations%2520(5ed%2C%2520Springer%2C%25202000)(332s).pdf&ei=xhgEUKuGHIvitQail6i5Bg&usg=AFQjCNG8no6cPk66ad0pl4x1fsGWeYC3rw&cad=rja
nach der ersten Zeile entwickelt:
[mm] det=(1-\lambda)*(\lambda^2-1)-1*(-\lambda-1)+1*(1+\lambda)
[/mm]
[mm] =(1+\lambda)*((1-\lambda)^2+2)
[/mm]
ist mein Ergebnis, bitte rechne nach.
Gruss leduart
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