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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:00 Di 14.09.2010 | | Autor: | jeanny86 |
| Aufgabe | (I1+I3-I4)*R-Uq1=0
(I2-I5-I3)*R+Uq2=0
(I4+I5-I6)*R=0 |
Die Zahl hinter dem I gehört zum I, sie muss eigentlich runtergestellt sein. Genauso ist es beim Uq1 und Uq2.
Folgende Werte sind gegeben: R=200, Uq1=24, Uq2=16
In der Lösung stehen folgende Werte: I1=40, I2=-10, I3=50, I4=-30, I5=20,
I6=-10
Ich habe leider keinen Ansatz wie ich auf die Lösungen kommen soll.
Danke für die Hilfe im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jeanny86,
da muss aber gehörig etwas daneben gegangen sein, denn simples Einsetzen aller Werte erfüllt ausschließlich die dritte Gleichung.
Mit den gegebenen Lösungen für [mm] $I_1$ [/mm] bis [mm] $I_6$ [/mm] bekommt man:
[mm] $U_{q1} [/mm] = 120 R$ und [mm] $U_{q2} [/mm] = 80 R$
das käme also hin, wenn $R=0.2$ wäre. Ist R eventuell in [mm] $m\Omega$ [/mm] angegeben bzw. die beiden Spannungen in kV?
Gruß,
Peter
P.S. oder die Ströme sind nicht in A, sondern mA ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Di 14.09.2010 | | Autor: | jeanny86 |
Hallo Peter,
also diese Aufgabe ist ursprünglich aus dem Modul "Elektrotechnik".
Die Aufgabenstellung lautet komplett, wie folgt:
Unter Anwendung von Knotenpunktsatz und Maschensatz sind die Zweigströme im Netzwerk zu berechnen. Alle Widerstände sind gleich groß, es gilt R1=R2=...=R6=R. Wie groß ist der Leistungsumsatz in jedem Widerstand, wenn Uq1=24V, Uq2=16V und R=200 (Ohm)
Daraus ergibt sich laut Lösung dann das LGS, was ich dargestellt habe und die entsprechenden Lösungen für die einzelnen Ströme in A.
Leider ist in der Lösung in meinen Unterlagen kein Lösungsweg angegeben und mir ist bisher unklar, wie ich auf die Lösung komme.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Di 14.09.2010 | | Autor: | jeanny86 |
Die Ströme sind in mA.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Peter_Pein |
Dann wurde das vermutlich mit der Pseudoinversen der Koeffizientenmatrix angegangen.
Da die Koeffizentenmatrix den Rang 3 hat kann man die Pseudoinverse relativ einfach berechnen:
[mm]\mathcal{K}=\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & -1 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1
\end{array}
\right);
P=\mathcal{K}^{T}.\left(\mathcal{K}.\mathcal{K}^{T}\right)^{-1}
\left(
\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\
\frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\
\frac{1}{4} & -\frac{1}{4} & 0 \\
-\frac{1}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\
0 & -\frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\
-\frac{1}{4} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{2}
\end{array}
\right)
[/mm]
und weil die Ströme eigentlich Strömchen sind  , wird bei der letzten Multiplikation noch der Faktor 1000 'ranmultipliziert:
[mm]
\text{loes}=1000 P.\left\{\frac{U_{\text{q1}}}{R},-\frac{U_{\text{q2}}}{R},0\right\}\text{/.}\left\{U_{\text{q1}}\to 24,U_{\text{q2}}\to 16,R\to 200\right\}
\{40,-10,50,-30,20,-10\}
[/mm]
LG,
Peter
P.S.: wo ist denn die Vorschau im Editor bei Mitteilungen ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Do 16.09.2010 | | Autor: | jeanny86 |
Hallo Peter,
es tut mir leid, aber ich verstehe kein Wort und von einer Matrix ist in der Lösung auch nichts gesagt. Es steht einfach nur da: Die Lösung des Gleichungssystems liefert: I1=40mA usw.
Was meinst du mit Vorschau und Editor?
LG
Jeanny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Do 16.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Dein obiges Gl-System hat unendlich viele Lösungen.
Neben der von Dir angegebenen ist z.B. auch
[mm] I_1= [/mm] 3/25, [mm] I_2= [/mm] -2/25, [mm] I_3= ...=I_6=0
[/mm]
eine Lösung
FRED
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> Hallo Peter,
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> es tut mir leid, aber ich verstehe kein Wort und von einer
> Matrix ist in der Lösung auch nichts gesagt. Es steht
> einfach nur da: Die Lösung des Gleichungssystems liefert:
> I1=40mA usw.
>
> Was meinst du mit Vorschau und Editor?
>
> LG
> Jeanny
da das eher ein elektrotechnisches problem ist, hätte es z.b. geholfen, das netzwerkbild anzuhängen.
du hast hier mit normalen knoten- und maschen gearbeitet.
da du 3 maschen hast, kommst du auf 4 knoten und 3 maschen.
wenn du noch die fehlenden 3 knoten niederschreibst, kommst du auf ne matrix mit 6 gleichungen und 6 unbekannten.
schneller gehts hier mit dem maschenstromverfahren, dort kommst du mit ner 3er matrix aus
gruß tee
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