ln Funktionenschar Null setzen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 So 05.12.2004 | | Autor: | maniche |
Hi Leude habe probleme die vollgende funkionenschar 0 zu setzen.
hier ist sie :)
f(x)= x*lnx+kx+1
ich schaffe es einfach nicht da nen x weg zu bekommen bei meinen lösungen ist immer noch nen x rechts und links
mein ergebnis wäre
x*lnx = -kx -1
lnx = (-kx-1)/x
x=e(-k-1/x)
hoffe das schafft noch einer bis heute abend. Wäre super
bis denne
maniche
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du musst den Term einfach 0 setzen:
0=xlnx+kx+1 /-1
-1=x*lnx+kx /x ausklammern
-1=x(lnx+k)
Dann ist -1=x und -1=lnx+k
-1-k=lnx, dann ist x=e^(-1-k)
Bin mir allerdings nicht sicher, ob das so leicht ist!!!
Aber ich denke, es könnte richtig sein!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Rasputinchen!
> Du musst den Term einfach 0 setzen:
> 0=xlnx+kx+1 /-1
> -1=x*lnx+kx /x ausklammern
> -1=x(lnx+k)
> Dann ist -1=x und -1=lnx+k
Das verwechselst du denke ich damit, dass ein Produkt genau dann gleich Null ist, wenn einer der Faktoren gleich Null ist.
> -1-k=lnx, dann ist
> x=e^(-1-k)
> Bin mir allerdings nicht sicher, ob das so leicht ist!!!
Leider nicht...
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 05.12.2004 | | Autor: | maniche |
äh jo ist noch was gegeben.
Dachte nur allgemein wäre ja schöner.
Also
untersuche funktion k = -1
nacher müssen wir noch begründen das fk genau dann nullstellen hat wenn k [mm] \le [/mm] -1 ist
also wäre das ja
x=e(1-1/x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo maniche,
> äh jo ist noch was gegeben.
> Dachte nur allgemein wäre ja schöner.
>
> Also
>
> untersuche funktion k = -1
>
> nacher müssen wir noch begründen das fk genau dann
> nullstellen hat wenn k [mm]\le[/mm] -1 ist
>
> also wäre das ja
>
> x=e(1-1/x)
Damit ist wenig anzufangen, da die Gleichung ja nicht nach x aufgelöst ist.
Für k=1 lautet die Funktion [mm] $f_{-1}(x)=x*\ln [/mm] x -x+1$
Nullstellenansatz: [mm] $x*\ln [/mm] x-x+1=0$
[mm] $\gdw$ $x*(\ln [/mm] x-1)+1=0$
Hier kann man nur durch "scharfes Hinsehen" die Nullstellen bestimmen. Eine Nullstelle ist offenbar x=1.
Nun könnte man die Monotonieintervalle bestimmen (mit der 1. Ableitung) und argumentieren, dass diese Nullstelle auch die einzige ist.
Genauso könnte man auch den Satz zeigen, dass [mm] $f_k$ [/mm] genau dann Nullstellen hat, wenn [mm] $k\le-1$ [/mm] ist:
Berechne das Minimum und zeige, dass es unterhalb der x-Achse liegt.
Ausserdem zeige, dass [mm] $f_k$ [/mm] links der Minimalstelle monton fällt und rechts monoton steigt. Das bedeutet dann, dass [mm] $f_k$ [/mm] für $k<1$ zwei Nullstellen haben muss, für $k=-1$ genau eine und für $k>-1$ keine Nullstelle.
Probier' es mal und berichte uns von deinen Ergebnissen.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 So 05.12.2004 | | Autor: | maniche |
Hi
Bin jetzt vollgender maßen vorgegangen hoffe das reicht als beweis ?
habe erstmal den allgemeinen tiefpunkt berechnet bei [e(-k-1);-e(-k-1)+1]
dann habe ich jeweils k=-1, k=-2 und k=1 eingeben und berechnet.
k=-1
(1;0
k=-2
(e;-e+1)
k=1
(0.135;0.865)
und dann habe ich halt geschriben das für k [mm] \le [/mm] unter der x achse liegt und für alle anderen k über der x achse dann noch die hinreichende bedingung mit f`` und gezeigt das es monoton steigt.
Reicht das so oder muss ich noch was hinzufügen?
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Hi!
Es gibt noch eine Möglichkeit die Gleichung nach x aufzulösen
(trotz dem k):
Du könntest das Newton-Verfahren anwenden,
um die Nullstellen zu finden.
Hatte solch eine ähnliche Aufgabe erst letzte Woche mit einem Nachhilfeschüler aus der 13ten Klasse gelöst (mit Newton-Verfahren).
Der Lehrer dieses Schüler hatte auch genau diese Lösung vor Augen.
VlG
mario
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Mo 06.12.2004 | | Autor: | maniche |
Hi
Dem lehrer hat es so gereicht, dass ich gesagt habe -1 und kleiner -1 haben 1 bzw 2 nullstellen und über x achse keine nullstelle wegen linkskrümmung.
Vielen dank für euere Hilfen vorallem an marc !
bis demnächst
maniche
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo maniche,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi Leude habe probleme die vollgende funkionenschar 0 zu
> setzen.
>
> hier ist sie :)
>
> f(x)= x*lnx+kx+1
Ist denn vielleicht noch etwas über das k vorausgesetzt?
Zum Beispiel k>-1 würde hier ganz gut in den Kram passen...
Falls nicht, sehe ich nur einen numerischen Lösungsweg.
Viele Grüße,
Marc
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