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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Di29 |
| Aufgabe | | Linearisieren Sie eine logarithmische Funktion. |
Ich möchte die logarithmische Funktion
y=a+b*ln(x) in eine lineare Funktion überführen.
Der erste Gedanke war, dass es doch schon eine lineare Funktion ist.
Das erschien mir aber dann doch zu einfach.
Daher habe ich etwas mit der e-Funktion versucht, drehe mich aber komplett im Kreis.
Ich hoffe, mir kann jemand einen Tipp geben. Vielen Dank schonmal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Fr 17.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
linearisieren heisst die fkt durch eine Tangente in einem Punkt zu ersetzen. ist der nicht angegeben?
z. bsp i f(x)=ln(1+x) kann man durch t(x)=x in der naehe von 0 annaehern.
f(x)=a+ln(x) kann man in der Naehe von x=1 durch t(x)=a-1+x anehern.
anders waer es in der umgebung von x=2
zitiere die Aufgabe genau!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Di29 |
Hallo Leduart,
die Frage lautet genau: "Linearisieren Sie eine logarithmische und eine hyperbolische Funktion".
Info zum Zusammenhang (da ich vielleicht die Frage falsch im Forum angesiedelt habe):
Es soll eine nicht-lineare Regression durch einfache Transformation auf eine lineare Regression zurückgeführt werden.
Dabei habe ich schon bearbeitet:
Potenzielle Funktion: [mm] y=a*x^b [/mm] => [mm] ln(y)=ln(a)+b\*ln(x)
[/mm]
Exponent. Funktion: [mm] Y=a\*e^{bx} [/mm] => [mm] ln(y)=ln(a)+b\*x
[/mm]
Bleibt noch: Logarithmisch [mm] y=a+b\*ln(x) [/mm] und Hyperbolisch [mm] y=a+\bruch{b}{x}
[/mm]
Nun bin ich der Meinung dass [mm] y=a+b\*ln(x) [/mm] bereits linear ist, jedoch mit Skalierung y und ln(x) anstatt y und x.
Ich habe leider keine Idee, was ich da sonst noch transformieren soll.
Ebenso verhält es sich bei [mm] y=a+\bruch{b}{x} \gdw y=a+b\*\bruch{1}{x}.
[/mm]
Ich bin im Moment über jeden Tipp dankbar.
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Hallo Di29,
> Hallo Leduart,
>
> die Frage lautet genau: "Linearisieren Sie eine
> logarithmische und eine hyperbolische Funktion".
>
> Info zum Zusammenhang (da ich vielleicht die Frage falsch
> im Forum angesiedelt habe):
> Es soll eine nicht-lineare Regression durch einfache
> Transformation auf eine lineare Regression zurückgeführt
> werden.
>
> Dabei habe ich schon bearbeitet:
> Potenzielle Funktion: [mm]y=a*x^b[/mm] => [mm]ln(y)=ln(a)+b\*ln(x)[/mm]
> Exponent. Funktion: [mm]Y=a\*e^{bx}[/mm] => [mm]ln(y)=ln(a)+b\*x[/mm]
>
> Bleibt noch: Logarithmisch [mm]y=a+b\*ln(x)[/mm] und Hyperbolisch
> [mm]y=a+\bruch{b}{x}[/mm]
>
> Nun bin ich der Meinung dass [mm]y=a+b\*ln(x)[/mm] bereits linear
> ist, jedoch mit Skalierung y und ln(x) anstatt y und x.
> Ich habe leider keine Idee, was ich da sonst noch
> transformieren soll.
>
> Ebenso verhält es sich bei [mm]y=a+\bruch{b}{x} \gdw y=a+b\*\bruch{1}{x}.[/mm]
>
Gesucht wird eine Transformation an, für die
[mm]f\left(\ g\left(t\right \ \right)=t[/mm]
gilt.
Jetzt sollte klar sein, welche Funktion g das nur sein kann,
wenn die Funktion f vorgegeben ist.
Hier ist [mm]f\left(x\right)=\ln\left(x\right)[/mm] bzw. [mm]f\left(x\right)=\bruch{1}{x}[/mm].
> Ich bin im Moment über jeden Tipp dankbar.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Di29 |
Hallo MathePower,
ich komme einfach nicht darauf. Das ist eine Funktion über eine andere Funktion?
So ähnlich wie exp(ln(x))=x ?
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Halli Di29,
> Hallo MathePower,
>
> ich komme einfach nicht darauf. Das ist eine Funktion über
> eine andere Funktion?
> So ähnlich wie exp(ln(x))=x ?
Ja.
Genau genommen ist die Funktion g
die Umkehrfunktion zur Funktion f.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Di29 |
Also gilt für die Hyperbolische:
[mm] y=a+\bruch{b}{x} [/mm] . [mm] |\*x
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] yx=ax+b
und für die logarithmische:
$ y=a+b*ln(x) $ |exp
[mm] \gdw e^{y}=e^{a}+e^{b*\ln(x)}
[/mm]
[mm] \gdw e^{y}=e^{a}+b\*x [/mm] ?
Und das soll dann in eine lineare Funtkion transformiert sein?
D. h. ich kann damit die Werte für den Achsenabschnitt und die Steigung bestimmen und nach der Rücktransformation die Regressionsgerade angeben um Werte für die Zukunft zu prognostizieren?
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Hallo Di29,
> Also gilt für die Hyperbolische:
> [mm]y=a+\bruch{b}{x}[/mm] . [mm]|\*x[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] yx=ax+b
>
>
> und für die logarithmische:
> [mm]y=a+b*ln(x)[/mm] |exp
> [mm]\gdw e^{y}=e^{a}+e^{b*\ln(x)}[/mm]
> [mm]\gdw e^{y}=e^{a}+b\*x[/mm]
> ?
>
> Und das soll dann in eine lineare Funtkion transformiert
> sein?
Da hast Du, glaube ich, etwas nicht ganz richtig verstanden.
Verwende für die hyperbolische [mm]x=\bruch{1}{t}[/mm]
Und für die logarithmische [mm]x=e^{t}[/mm]
Dann hast Du je eine lineare Gleichung.
> D. h. ich kann damit die Werte für den Achsenabschnitt
> und die Steigung bestimmen und nach der Rücktransformation
> die Regressionsgerade angeben um Werte für die Zukunft zu
> prognostizieren?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Di29 |
Oh je,
ich befürchte, ich habe dass nicht komplett verstanden.
Zumindest nicht, wie ich damit eine Regression machen kann.
Ich werde also am Montag in der Übung nochmal genau danach fragen.
Trotzdem vielen Dank für die tatkräftige Unterstützung.
Di29
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> die Frage lautet genau: "Linearisieren Sie eine
> logarithmische und eine hyperbolische Funktion".
> Bleibt noch: Logarithmisch [mm]y=a+b\*ln(x)[/mm] und Hyperbolisch
> [mm]y=a+\bruch{b}{x}[/mm]
Die Funktion [mm] f:x\to y=a+\bruch{b}{x} [/mm] hat zwar
als Graph eine Hyperbel, gehört aber
nach üblichem Sprachgebrauch keines-
falls zu den "hyperbolischen Funktionen",
sondern zu den gebrochen rationalen.
Die Graphen der "echten" hyperbolischen
Funktionen sinh und cosh sind übrigens
keine Hyperbeln.
(die Graphen von quadratischen Funk-
tionen sind z.B. auch keine Quadrate ...)
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Di29 |
Hallo Al-Chwarizmi,
nachdem ich ich heute Mittag mit dieser Frage beschäftigt habe, habe ich natürlich nachgelesen was hyperbolische Funktionen sind.
Jedoch wurde in der Informatik Grundlagen Vorlesung nicht auf hyperbolische Funktionen eingegangen und in der Schule habe ich noch nie davon gehört.
Ohne also weiter nachzufragen, nahm ich die unter "Hyperbolisch" angegebene Funktion aus dem Skript um diese in eine lineare Form zu überführen.
Trotzdem nochmals Danke für den Hinweis.
Di29
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