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Hallo,
ich stehe wohl gerade auf der Leitung. Ich möchte für [mm] g:\IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm]
[mm] g:=\bruch{1}{2}x^3-3x^2+3x+2
[/mm]
die lokalen Extrema bestimmen.
[mm] g'(x)=\bruch{3}{2}x^2-6x+3
[/mm]
g hat an der Stelle x höchstens dann ein lokales Extremum,
wenn [mm] 0=\bruch{3}{2}x^2-6x+3
[/mm]
Aber irgendwie komme ich jetzt nicht weiter ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Danke für Tipps,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du mußt doch nur eine quadratische Gleichung lösen.
p-q-Formel, oder abc -Formel
FRED
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Hallo Fred,
oh ja, stimmt ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]") (ich schieb das jetzt mal auf das Wetter  )
Habe ich denn mit der p-q-Formel nun richtig ausgerechnet?
[mm] 0=\bruch{3}{2}x^2-6x+3
[/mm]
[mm] 0=x^2 [/mm] -4x+2
[mm] x_1 [/mm] = 2+ [mm] \wurzel{2}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 2 - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
so dass ich damit dann die Extrema-Untersuchung fortführen kann?
Danke,
Anna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Alles O.K.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Fred,
Danke.
Gruß,
Anna
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Hallo,
wenn ich nun statt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] 1 nehme und dafür die lokalen Extrema
bestimmen möchte, also für
[mm]g:=x^3-3x^2+3x+2[/mm]
Dann ist
[mm] g'(x)=3x^2-6x+3
[/mm]
[mm] 0=3x^2-6x+3
[/mm]
[mm] 0=x^2-2x+1
[/mm]
Ergibt mit p-q-Formel
1 + bzw. - [mm] \wurzel{(-1)^2-1}
[/mm]
also 1
Irgendwie muss ich mich da doch schon verrechnet haben,
nur sehe ich es gerade nicht...
Danke,
Anna
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Hallo,
x=1 ist korrekt, aber unter der Wurzel muß stehen [mm] 1^{2}-1
[/mm]
jetzt untersuche noch f''(1)= ... dann stellst du fest, was an der Stelle x=1 passiert
Steffi
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Hallo Steffi,
> x=1 ist korrekt, aber unter der Wurzel muß stehen [mm]1^{2}-1[/mm]
Ja, und da [mm] 1^2-1 [/mm] = 0 ist habe ich 0 stehen.
> jetzt untersuche noch f''(1)= ... dann stellst du fest, was
> an der Stelle x=1 passiert
Da g''(1) = 0 ist ist 1 kein lokales Extrema, das ist mir schon klar.
Aber wenn ich die Funktion plotte, dann sehe ich durchaus lokale Extrema,
nämlich z.B.für x=0
Gruß,
Anna
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> Da g''(1) = 0 ist ist 1 kein lokales Extrema, das ist mir
> schon klar.
Hallo,
dieser Schluß ist nicht richtig.
Wenn die erste Ableitung =0 ist und die zweite auch, hast Du entweder ein Extremum oder einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente.
Willst Du Sicherheit haben, mußt Du also weiter untersuchen.
> Aber wenn ich die Funktion plotte, dann sehe ich durchaus
> lokale Extrema,
> nämlich z.B.für x=0
Ich fürchte, Du plottest die falsche Funktion. Es geht doch im Moment um [mm] g(x)=x^3-3x^2+3x+2.
[/mm]
Die hat keinen Extremwert, was auch nicht verwunderlich ist, denn sie ist ja monoton wachsend.
Gruß v. Angela
>
> Gruß,
> Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Angela,
> > Da g''(1) = 0 ist ist 1 kein lokales Extrema, das ist mir
> > schon klar.
>
>
> dieser Schluß ist nicht richtig.
>
> Wenn die erste Ableitung =0 ist und die zweite auch, hast
> Du entweder ein Extremum oder einen Wendepunkt mit
> horizontaler Tangente.
>
> Willst Du Sicherheit haben, mußt Du also weiter
> untersuchen.
Stimmt, das war hier zu unpräzise von mir ausgedrückt.
> > Aber wenn ich die Funktion plotte, dann sehe ich durchaus
> > lokale Extrema,
> > nämlich z.B.für x=0
>
> Ich fürchte, Du plottest die falsche Funktion. Es geht doch
> im Moment um [mm]g(x)=x^3-3x^2+3x+2.[/mm]
>
> Die hat keinen Extremwert, was auch nicht verwunderlich
> ist, denn sie ist ja monoton wachsend.
Seufz. Ja. Mal wieder habe ich was falsches geplottet. Und dabei habe ich
schon zigmal überprüft, ob ich mich auch nicht vertippt habe. (Eben weil es
mir aufgrund meiner Rechnung so komisch vorkam). Nun, die Hitze
Danke,
Anna
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Hallo Steffi,
wieso muss unter der Wurzel [mm]1^{2}-1[/mm]
und nicht [mm] (-1)^2-1 [/mm] stehen?
Es ist doch p=-2 , so dass
[mm] \wurzel{((-\bruch{2}{2})^2-1)} [/mm] also [mm] \wurzel{((-1)^2-1)} [/mm] oder?
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mo 02.06.2008 | | Autor: | ninime |
Hi,
wenn du eine negative Zahl mit einem geraden Exponenten hast wird die Zahl positiv also
[mm] (-1)^2 [/mm] = 1
denn:
[mm] (-1)\*(-1) [/mm] = +1
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Hallo ninime,
> wenn du eine negative Zahl mit einem geraden Exponenten
> hast wird die Zahl positiv also
>
> [mm](-1)^2[/mm] = 1
>
> denn:
> [mm](-1)\*(-1)[/mm] = +1
Ja, das ist mir klar. Mir ging es explizit darum, dass Steffi sagte
es wäre [mm] 1^2 [/mm] und nicht [mm] (-1)^2
[/mm]
(Dass es das gleiche Ergebnis ergibt, ist schon klar.)
Gruß,
Anna
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Hallo, du hast dir das Beispiel gewählt: p=-2, q=1, in der p-q-Formel ist zu berechnen
[mm] \bruch{p^{2}}{4}-q=\bruch{(-2)^{2}}{4}-1=\bruch{4}{4}-1=1-1
[/mm]
Steffi
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Hallo Steffi,
> Hallo, du hast dir das Beispiel gewählt: p=-2, q=1, in der
> p-q-Formel ist zu berechnen
>
> [mm]\bruch{p^{2}}{4}-q=\bruch{(-2)^{2}}{4}-1=\bruch{4}{4}-1=1-1[/mm]
>
Eben, da wäre dann kein [mm] 1^2 [/mm] -1 sondern gleich [mm] \bruch{4}{4}-1=1-1.
[/mm]
Ich habe ja [mm] (\bruch{p}{2})^2-q [/mm] gerechnet, was dann ja zu [mm] (-1)^2-1 [/mm] = 1 - 1 führt.
Von daher denke ich dass mein [mm] (-1)^2 [/mm] - 1 unter der Wurzel doch nicht
falsch ist?
Danke,
Anna
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Hallo, wenn du diese Version verwendest, ist -1 auch korrekt, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Steffi,
DANKE für Deine Antwort(en).
Gruß,
Anna
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Hallo,
wenn ich nun statt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] 2 nehme, reicht es dann als Begründung,
dass die erste Ableitung von [mm] g:=2x^3-3x^2+3x+2 [/mm] für kein x Null wird
um zu sagen, dass g keine lokalen Extrema hat?
Danke,
bit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
ja, reicht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 Di 03.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Merle23,
danke.
Gruß,
Anna
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