lotto "6 aus 49" < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beim Lotto "6 aus 49" beobachtet man häufig, dass sich unter den Gewinnzahlen mindestens ein Zwilling, d.h. (i,i+1) befindet. wie wahrscheinlich ist das? |
kann man das nicht recht einfach über das gegenereignis bestimmen? man sucht alle fälle bei denen kein zwilling auftritt:
1.Kugel ziehen: 49 Möglichkeiten (z.b. die 5)
2.Kugel ziehen: 47 Möhlichkeiten (4 und 6 fallen ja als zwilling weg)
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6.Kugel ziehen: 39 Möglichkeiten
also einfach 49*47*45*43*41*39 ist die anzahl der mögl. bei denen kein zwilling auftritt.
kann man das so machen? oder hab ichs mir da zu eonfach gemacht?
schon mal danke für die Hilfe.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 21.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo grafzahl123,
in deiner Überlegung sind 2 Fehler: wenn die erste Zahl feststeht (z.B. 5), bleiben für die Zweite nur noch 46 Möglichkeiten (alle außer 4,5,6). Und was ist, wenn als erste Zahl die 1 (oder 49) gezogen wird? Dann fallen bei der zweiten Kugel nur 2 Möglichkeiten weg (1,2).
Ich würde hier nicht über das Gegenereignis gehen, sondern etwa wie folg vorgehen.
Für einen Zwilling gibt es 48 Möglichkeiten (die erste Kugel hat 48 Möglichkeiten, die Zweite ist dann schon festgelegt, nämlich erste Kugel +1).
Die übrigen Kugeln sind dann egal, es heißt ja "mindestens ein Zwilling", also ist es egal, ob noch ein Zwilling dazukommt oder nicht. Also kommen noch 47*46*45*44 Möglichkeiten dazu.
Insgesamt sind das 48*1*47*46*45*44 Möglichkeiten, von denen aber einige doppelt gezählt wurden (die Reihenfolge der Ziehung ist ja egal). Es ergibt sich [mm]\frac{48*47*46*45*44}{5!}={48\choose 5}[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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klingt logisch 
erstmal danke für die hilfe.
du hast doch jetzt die wahrscheinlichkeit für GENAU einen zwilling berechnet. müsste ich nich auch noch die wahrscheinlichkeiten von 2 Zwillinge,..., 5 zwillinge dazu addieren, da es ja heißt MINDESTENS einen zwilling.
außerdem hast du ja gesagt:
"Für einen Zwilling gibt es 48 Möglichkeiten (die erste Kugel hat 48 Möglichkeiten, die Zweite ist dann schon festgelegt, nämlich erste Kugel +1)."
aber kann die zweite kugel nicht auch erste kugel -1 sein. wäre doch immer noch n zwilling und dann taucht auch wieder das "1 und 49 zuerst ziehen problem" wieder auf.
aaaaaaahhhhh warum is das so kompliziert?????
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Hallo grafzahl,
> klingt logisch
Ja, nicht wahr? Ist es nämlich auch.
> erstmal danke für die hilfe.
> du hast doch jetzt die wahrscheinlichkeit für GENAU einen
> zwilling berechnet. müsste ich nich auch noch die
> wahrscheinlichkeiten von 2 Zwillinge,..., 5 zwillinge dazu
> addieren, da es ja heißt MINDESTENS einen zwilling.
Nein, Fulla hat alle Möglichkeiten berechnet, die mindestens einen Zwilling beinhalten, also auch die mit genau zwei Zwillingen oder nur mit einem Drilling oder mit einem Drilling und einem Zwilling, sowie die mit einem Vierling und die mit einem Fünfling. Nicht zu vergessen drei Zwillinge, zwei Drillinge, ein Vierling und ein Zwilling. Und mehr Möglichkeit gibt es dann nicht, vor allem aber keine 5 Zwillinge. Es werden doch nur 6 Kugeln gezogen.
> außerdem hast du ja gesagt:
> "Für einen Zwilling gibt es 48 Möglichkeiten (die erste
> Kugel hat 48 Möglichkeiten, die Zweite ist dann schon
> festgelegt, nämlich erste Kugel +1)."
>
> aber kann die zweite kugel nicht auch erste kugel -1 sein.
> wäre doch immer noch n zwilling und dann taucht auch
> wieder das "1 und 49 zuerst ziehen problem" wieder auf.
Die Reihenfolge der Zugmöglichkeiten ist doch bereits in der 5! im Nenner berücksichtigt. Und die Zahl der möglichen Zwillinge ist doch unstrittig 48. Leg zuerst die kleinere Zahl fest, das sind 48 Möglichkeiten, und die größere ist dann klar. Oder leg zuerst die größere fest, das ist eigentlich egal.
Interessanter ist vielleicht die Frage, warum eigentlich 5! im Nenner steht und nicht 6! - es sind ja sechs Kugeln?
Denk darüber doch mal nach...
> aaaaaaahhhhh warum is das so kompliziert?????
Damit Leute Lotto spielen und glauben, ihre Chancen wären viel besser als sie sind. Damit rächen sich Mathematiker dafür, dass sie immer für weltfremd gehalten werden und verdienen eine Menge Geld damit. 
Grüße
reverend
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