math. Frage zum harm. Oszillat < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:39 Di 13.03.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich bin gerade dabei, die Herleitung zum harmonischen Oszillator nachzuvollziehen und hänge an einer Stelle fest.
Gegeben sei [mm] v''-2yv'+(\epsilon-1)v=0
[/mm]
mit [mm] v=\summe_{m=0}^{\infty}a_{m}y^{m}
[/mm]
und [mm] a_{k+2}=\bruch{2k+1-\epsilon}{(k+2)(k+1)}a_{k}
[/mm]
Nun interessiert das Verhalten der [mm] a_{k} [/mm] für große, gerade k, also k>>1, [mm] k>>\epsilon, [/mm] k=2n
Dann gilt
[mm] a_{2n+2}{\approx}\bruch{2}{k}a_{2n}=\bruch{1}{n}a_{2n}
[/mm]
Daraus soll [mm] a_{2n} [/mm] proportional [mm] \bruch{1}{n!} [/mm] folgen.
Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen.
Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
LG volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich bin gerade dabei, die Herleitung zum harmonischen
> Oszillator nachzuvollziehen und hänge an einer Stelle
> fest.
>
> Gegeben sei [mm]v''-2yv'+(\epsilon-1)v=0[/mm]
>
> mit [mm]v=\summe_{m=0}^{\infty}a_{m}y^{m}[/mm]
>
> und [mm]a_{k+2}=\bruch{2k+1-\epsilon}{(k+2)(k+1)}a_{k}[/mm]
>
> Nun interessiert das Verhalten der [mm]a_{k}[/mm] für große,
> gerade k, also k>>1, [mm]k>>\epsilon,[/mm] k=2n
>
> Dann gilt
>
> [mm]a_{2n+2}{\approx}\bruch{2}{k}a_{2n}=\bruch{1}{n}a_{2n}[/mm]
>
> Daraus soll [mm]a_{2n}[/mm] proportional [mm]\bruch{1}{n!}[/mm] folgen.
>
> Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen.
Tipp: Induktion
FRED
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>
> Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
>
> LG volk
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