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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Di 23.10.2007
Autor: engel

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]


Hallo!

Morgen schreibe ich eine Mathearbeit. Ich rechne schon den ganzen Tag und hänge an dieser Aufgabe.

Könnt ihr mir Bitte sagen, wo mein Fehler liegt?

Danke!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
mathearbeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Di 23.10.2007
Autor: holwo

Hallo,

welche aufgabe denn?

[edit] oops , hab grad gesehen sie ist im anhang, sorry


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mathearbeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Di 23.10.2007
Autor: statler


> Hallo!
>  
> Morgen schreibe ich eine Mathearbeit. Ich rechne schon den
> ganzen Tag und hänge an dieser Aufgabe.

An welcher???

>  
> Könnt ihr mir Bitte sagen, wo mein Fehler liegt?
>  
> Danke!


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Bezug
mathearbeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:46 Di 23.10.2007
Autor: engel

Hallo!

Danke für euer engagement, mein computer ist ein bisschen langsam hab sie gerade hochgeladen!

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mathearbeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi engel,

ich gehe einfach mal davon aus, dass Du eine komplette Funktionsuntersuchung der Funktion f(x) im Intervall [-2;4] machen sollst ?!

Also gut, fangen wir an :-) :

[Dateianhang nicht öffentlich]

Erstmal die Nullstellen:

f(x)=0 , das ist eine biquadratische Gleichung, die kannst du mit Substitution [mm] x^{2}=y [/mm] lösen, oder einfach das CAS machen lassen..

[mm] x_{1}\approx-4,015 [/mm] und [mm] x_{2}\approx4,015 [/mm]

Da beide Nullstellen nicht im Intervall liegen --> uninteressant

Extrempunkte:

f'(x)=0 und [mm] f''(x)\not=0 [/mm]

f'(x)=0 liefert [mm] x_{1}=-2*\wurzel{2}\approx-2,83 [/mm] und [mm] x_{2}=0 [/mm] und

[mm] x_{3}=2*\wurzel{2} [/mm]

Wenn du das in die zweite Ableitung einsetzt, sind die alle ungleich Null, aber nur der Hochpunkt bei x=0 und der Tiefpunkt bei [mm] x=2*\wurzel{2} [/mm] sind von beland, da der andere Tiefpunkt nicht auf dem Intervall liegt.

So nun noch die y-Werte:

[mm] f(x_{2})=\bruch{-1}{10} [/mm]

[mm] f(x_{3})=\bruch{-33}{10} [/mm]

Okay nun noch die Wendepunkte:

f''(x)=0 und [mm] f'''(x)\not=0 [/mm]

f''(x)=0 [mm] \Rightarrow x_{1}=\bruch{-2*\wurzel{6}}{3} [/mm]

[mm] x_{2}=\bruch{2*\wurzel{6}}{3} [/mm]

Die dritte Ableitung ist jeweils ungleich 0, erhältst du wieder durch einsetzen.

die y-werte

[mm] f(x_{1})=\bruch{-169}{90} [/mm]

[mm] f(x_{2})=\bruch{-169}{90} [/mm]

Aus den y-Werten ist schon ersichtlich, dass du Funktion achsensymmetrisch ist. Das kannst du überprüfen mit:

f(x)=f(-x), das ist eine wahre Aussage.

Ich hoffe ich habe jetzt nichts falsches in deine Rechnereien interpretiert :-).

Entschuldige bitte, in meinem Rechenwahn habe ich die Randextrema völlig ausser Acht gelassen
lg

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 23.10.2007
Autor: engel

hallo1

Danke für deine ganze Hilfe, noch ein paar andere fragen.

mein lehrer hat gesagt, dass bei

-1 , 0 , 2 und 4 extremstellen sind. Stimmt das?

ich würde sagen bei -2 und 4!?

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mathearbeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

also die Funktion ist vierten Grades, die erste Ableitung noch dritten Grades, demnach kann die Funktion maximal 3 Extremstellen haben und die habe ich dir oben alle aufgeschrieben / berechnet. Ich glaube du wist dich wohl verhört haben ;-). Oder es geht noch um die Randextrema, an den Intervallgrenzen.

lg

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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Di 23.10.2007
Autor: engel

hallo!

also gibt es 5 mögliche extrema, deine 3 und die beiden randextrema?

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mathearbeit: Einschränkung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Di 23.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo engel!


> also gibt es 5 mögliche extrema, deine 3 und die beiden randextrema?

Ja, aber nur, wenn die 3 "normalen" Extrema auch im betrachteten Intervall liegen.


Gruß vom
Roadrunner


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mathearbeit: Randextrema
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Di 23.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo engel!


Vergiss nicht, dass Du hier lediglich das Intervall $[ \ -2 \ ; \ 4 \ ]$ als Definitionsbereich hast. Damit entstehen an den Intervallgrenzen auch Randextrema (bei denen die 1. Ableitung nicht gleich 0 sein muss).


Gruß vom
Roadrunner


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mathearbeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Di 23.10.2007
Autor: leduart

Hallo
bei 0 und bei 4 sind die höchten Werte, also Maxima im gegebenen Intervallm bei [mm] \wurzel{8} [/mm] das lokale und globale Minimum, bei -2 ist weder Min noch ax, ebesowenig wie bei -1, 2.
Was dein Lehrer also hat ist falsch (oder deine fkt. falsch abgeschrieben.)
bei dir fehlt die 0 (gleiche Höhe wie bei 4) und woher du die 2 (statt [mm] \wurzel{8} [/mm] hast weiss ich auch nicht)
Gruss leduart

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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Di 23.10.2007
Autor: engel

Hallo!

Na ja, du wirst schon rehct haben, nur ich dachte immer, dass man die Randpunkte auch noch betrachten muss, dass heißt -2 und 4 könnte kein theoretisch auch ein extremwert sein!?

ich irre mich bestimmt .-(

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mathearbeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

nein tust du nicht, ich habe mist geschrieben.

Das können Randextrema sein.

lg

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mathearbeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

vll nochmal zur Verdeutlichung dessen, was leduart beschrieben hat, eine Zeichnung des Graphen in besagtem Intervall:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Lg,

exeqter

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                
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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Di 23.10.2007
Autor: engel

nochnal hallo^^

f(2*Wurzel2) wäre doch das gleiche wie f(-2*Wurzel2)

oder?

wegen der symetrie

danke!

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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Di 23.10.2007
Autor: engel

so, ich habe mal gerechnet und bin jetzt auf dieses ergebnis gekommen, Könnt ihr ma drüber schauen. Danke!

Tiefpunkt (-2*Wurzel(2)|-33/10)

Hochpunkte hätte ich jetzt bei 0 und 4 von jeweils -1/10

Aber stimmt das?

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mathearbeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

thumbs up. Richtig. Nur bedenke, dass [mm] -2*\wurzel{2} [/mm] nicht auf dem Intervall liegt, das heißt der Extrempunkt ist hier nicht von Bedeutung.

0 ist Hochpunkt (relativ), 4 ist ein Randextremum, und [mm] 2*\wurzel{2} [/mm] ist ein Tiefpunkt (global).

Lg

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mathearbeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Di 23.10.2007
Autor: engel

ist der funktionswert von x=0 und x=4 nicht gleich?

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Bezug
mathearbeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

ja, ist er.

lg

Bezug
                        
Bezug
mathearbeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Di 23.10.2007
Autor: MontBlanc

Hi,

japp [mm] f(-2*\wurzel{2})=f(2*\wurzel{2}), [/mm] das ist ja im Prinzip dasselbe wie f(x)=f(-x).

lg

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