matrix x vektor=vektor < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \pmat{ 0.87 & .10 & .01\\ .1 & .78 & .15 \\ .03 & .12 & .87 }
[/mm]
das ist die ausgangsmatrix.
in einer aufgabe wird folgendes gefragt:
bei welcher anfangsverteilung der schichten ergibt sich keine gesamtgesellschaftliche veränderung
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also mein ansatz waere dann ein LGS :
[mm] \pmat{ 0.87 & .10 & .01\\ .1 & .78 & .15 \\ .03 & .12 & .87 } [/mm] mal ein vektor(x,y,z) = vektor(x,y,z)
wie gehe ich dann weiter vor?
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> [mm]\pmat{ 0.87 & .10 & .01\\ .1 & .78 & .15 \\ .03 & .12 & .87 }[/mm]
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> das ist die ausgangsmatrix.
> in einer aufgabe wird folgendes gefragt:
> bei welcher anfangsverteilung der schichten ergibt sich
> keine gesamtgesellschaftliche veränderung
>
>
> also mein ansatz waere dann ein LGS :
> [mm]\pmat{ 0.87 & .10 & .01\\ .1 & .78 & .15 \\ .03 & .12 & .87 }[/mm] [mm] *\vektor{x\\y\\z} [/mm] = [mm] \vektor{x\\y\\z}
[/mm]
>
> wie gehe ich dann weiter vor?
Hallo,
so:
[mm] \pmat{ 0.87 & .10 & .01\\ .1 & .78 & .15 \\ .03 & .12 & .87 } *\vektor{x\\y\\z} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0& 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0& 1 } \vektor{x\\y\\z}
[/mm]
<==> [mm] \pmat{ 0.87-1 & .10 & .01\\ .1 & .78-1 & .15 \\ .03 & .12 & .87-1 } *\vektor{x\\y\\z} =\vektor{0\\0\\0}
[/mm]
Nun bestimme den Kern der neuen Matrix, oder anders formuliert: löse das Gleichungssystem.
Gruß v. Angela
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tut mir leid, dass das alle so schlampig ist, bin nur im stress^^
ja das hatte ich bereist versucht, aber wenn ich die amtrix via den TR löse erhalte ich fuer alle variabeln eine 0 und das kann nicht sein, da ich auf 1 kommen muss, da die bevölkerung 100% sein muss
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> ja das hatte ich bereist versucht, aber wenn ich die
> amtrix via den TR löse erhalte ich fuer alle variabeln
> eine 0 und das kann nicht sein, da ich auf 1 kommen muss,
> da die bevölkerung 100% sein muss
Hallo,
ich hatte die Aufgabe gar nicht gelesen...
da steht ja, daß es keine gesellschaftliche veränderung geben soll.
das heißt. man darf eine Veränderung der Bevölkerungszahl haben, aber die "Schichtung" soll im Verhältnis gleich bleiben,
so daß Du eher
$ [mm] \pmat{ 0.87 & .10 & .01\\ .1 & .78 & .15 \\ .03 & .12 & .87 } [/mm] $ $ [mm] \cdot{}\vektor{x\\y\\z} [/mm] $ = [mm] \lambda [/mm] $ [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] $ lösen mußt.
Also Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen.
(Falls Du nicht weißt, was das ist: nachlesen und ggf. nachfragen.)
Gruß v. Angela
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