messbare Funktioen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Di 01.05.2007 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Seien [mm] (Omega,\mathcal{A}) [/mm] ein Messraum, f: Omega [mm] \to \IR [/mm] und sei weiterhin [mm] M_{f}=\{f\not=0\}. [/mm] Überprüfen Sie, welche logischen Implikationen zwischen den jeweiligen Aussagen i) und ii) bestehen.
i) f ist messbar, ii) [mm] M_{f}\cap\{f=c\}\in\mathcal{A} [/mm] für alle [mm] c\in \IR [/mm] |
Hallo zusammen vielleicht könnt Ihr mir bei der beantwortung der o.g. Aufgabenstellung helfen.
Ich habe die Vermutung, dass die logische Implikation i) [mm] \Rightarrow [/mm] ii) richtig und die Implikation ii) [mm] \Rightarrow [/mm] i) falsch ist.
Für i) [mm] \Rightarrwo [/mm] ii) hab ich auch einen Beweis gefunden, jedoch fällt mir kein Gegenbeispiel für ii) [mm] \Rightarrow [/mm] i) ein. Es wäre schön wenn ihr mir da helfen könntet.
Euch weiterhin noch einen schönen 1.Mai
Gruß Schobbi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Di 01.05.2007 | | Autor: | SEcki |
> Für i) [mm]\Rightarrwo[/mm] ii) hab ich auch einen Beweis gefunden,
> jedoch fällt mir kein Gegenbeispiel für ii) [mm]\Rightarrow[/mm] i)
> ein. Es wäre schön wenn ihr mir da helfen könntet.
Nimm mal die Sigma-Algebra, die aus allen abzählbaren Mengen und deren Komplementen besteht. Und dann mal die Identität auf [m]\IR[/m]. Das ist eins.
SEcki
|
|
|
|
