metrischer Raum? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei [mm] X=\IN=\{1,2,3,...\} [/mm] mit der Abstandsfunktion d(m,n)=
|n-m|, falls n [mm] \not=1, [/mm] m [mm] \not=1
[/mm]
[mm] \wurzel{m}, [/mm] falls n=1, m [mm] \not=1
[/mm]
[mm] \wurzel{n}, [/mm] falls n [mm] \not=1, [/mm] m=1
0, falls n=m=1.
Ist [mm] (\IN,d) [/mm] ein metrischer Raum? |
Guten Abend,
ich habe die Eigenschaften der Metrik nachgerechnet und eigentlich hat soweit (fast) alles geklappt.Nur die Dreiecksungleichung habe ich npch nicht nachgewiesen.Ich hab aber ein anderes Argument, weswegen hier kein metrischer Raum vorliegt.
Es ist nicht d(m,n)=d(n,m). Ich habe z.B. d(1,2)=1 und [mm] d(2,1)=\wurzel{2} \not=d(1,2).
[/mm]
Ist das so richtig?
Vielen Dank
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Mi 20.04.2011 | | Autor: | wieschoo |
Das ist leider nicht so richtig. Die Funktion d ist symmetrisch in ihren Argumenten.
[mm] $d(1,2)=\sqrt{2}$
[/mm]
[mm] $d(2,1)=\sqrt{2}$
[/mm]
Da hast du dich verschaut oder die Aufgabe falsch abgetippt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
Hab die Aufgabe ja auch gerechnet. Den Widerspruch gibts bei der Dreiecksungleichung. Du musst nur noch überlegen in welchem Fall die Linke Seite größer wird als die rechte es reicht dann einen konkreten Fall zu zeigen.
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