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| Aufgabe | bestimme eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades,deren Graph den Graphen der funktion f(x)= 1/2 [mm] (e^x+e^-x) [/mm] auf dem Intervall [-3;3] gut annähert
an welcher stelle ist die größte abweichung |
mmm wie funktioniert das? die Funktion ist Parabelähnlich aber ne Parabel nähert sich ihr nicht gut an und wie kann man eine näherungsfunktion den bestimmen DAZU?
danke im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 So 26.04.2009 | | Autor: | konvex |
hi,
taylor bzw. die taylorentwickung ist meist eine gute approximation...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 So 26.04.2009 | | Autor: | alex12456 |
mm taylor nie gehört ,das haben wir nie gemacht,das muss doch noch anderster gehen bei gebrochen rationalen funktionen haben wir es mit der polynomdivision gemacht aber hier.....wie soll das gehen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
moeglichst niedriger Grad laesst viel zu, aber ich wuerde doch ne parabel nehmen, mit dem Scheitel beim Scheitel der Fkt also (0,1) und die bei x=3 den Wert der fkt hat, alternativ bei x=1.5 den richtigen Wert.
oder sie hat bei x=0 den richtigen Wert und waagerechte Tangente und ausserdem dieselbe 2.te Ableitung (dann heisst das Taylor)
Gruss leduart
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ööö versteh ich nicht ^^
ich habs irgendwie anhand eines gleichungssystems gemacht
also [mm] ax^2+bx^2+c [/mm] = 1/2 [mm] (e^x+e^-x) [/mm] und für x einmal 3 ,einmal 0und einmal -3 eingesetzt und dan 3 gleichungen bekommen c=1
b=0 UND a=1.007518
hmm ist Diese überlegung richtig? aber in geogebra betrahtet stimmt nur der Ursprung also der Scheitel übereinn und der rest weicht ab.....und wie lässt sich eigendlich die größte abweichung bestimmen?
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ich habe [mm] ax^2+bx+c [/mm] 2 mal differenziert kommt raus g"(x) =2a
und f´´=1/2 [mm] (e^x+e^-x) [/mm] (ich hab hier f(x)= 1/2 [mm] (e^x+e^-x) [/mm] abgeleitet 2 mal)
dies gleichgesetzt und für x= 0 eingesetzt bekomm ich für a=0.5
also lautet die Näherungsfunktion g(x)= [mm] 0.5x^2+1
[/mm]
?????????ist die überlegung richtig??????
und wie kann ich die größte abweichung bestimmen im Intervall[-3,3]???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du weisst doch schon, dass der Scheitel bei (0,1) liegen muss.also hast du die Gleichung [mm] y=ax^2+1 [/mm] und kannst nur noch a bestimmen. das hast du aber auch mit deinem Ansatz richtig.
von den 3 vorgeschlagenen fkt ist das auch ueber den gesamten Verlauf die beste. Die mit der richtigen Kruemmung passt fuer kleine x am besten, also x<0.7 stimmen die Kurven fast ueberein. aber bei x=3 sind sie weit auseinander.
Deine mit a fast 1 stimmt bei 0 und 3 natuerlich genau.
wo die groesste Abweichung ist muesste man fesstellen, in dem man die 2 fkt voneinander subtrahiert, und die differenz etwa mit geogebra zeuchnet. die groesste Abweichung kann man nicht exakt ausrechnen, dazu muesste die Differenz der 2 fkt ein Max. haben. das ausrechnen kann man aber nicht direkt, also lies es aus der Zeichnung ab.
Gruss leduart
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