nicht rektifizierbarer weg < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie das der Weg [mm] \lambda: [/mm] [0,1] [mm] \to \IR^{2} [/mm] gegeben durch [mm] \lambda(t) =(t,t^{a}*cos(t^{-b})), [/mm] falls t>0, und [mm] \lambda(t)= [/mm] (0,0), für [mm] 0 |
Hey liebe Community.. mal wieder eine Aufgabe von der ich leider überhaupt keine Ahnung habe... Wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 23.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie das der Weg [mm]\lambda:[/mm] [0,1] [mm]\to \IR^{2}[/mm] gegeben
> durch [mm]\lambda(t) =(t,t^{a}*cos(t^{-b})),[/mm] falls t>0, und
> [mm]\lambda(t)=[/mm] (0,0), für [mm]0
> Hey liebe Community.. mal wieder eine Aufgabe von der ich
> leider überhaupt keine Ahnung habe... Wäre lieb wenn ihr
> mir helfen könntet!
Wir machen das so: Du formulierst mal, wann [mm] \lambda [/mm] rektifizierbar heißt.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
also wir haben eine Kurve K rektifizierbar genannt, wenn es Zerlegungen [mm] D=(t_{1},...,t_{m}) [/mm] eines Intervalls gibt, für die gilt das
[mm] L(K)=\summe_{i=1}^{m} ||f(t_{i})-f(t_{}i-1)||\le [/mm] M ist, wobei [mm] M\ge [/mm] 0 ist.
Hier müsste das doch bedeuten das [mm] \lambda [/mm] rektifizierbar ist, wenn es Zerlegungen [mm] D=(d_{1},...,d_{m}) [/mm] von [0,1] gibt, so dass [mm] \summe_{i=1}^{m}(||\lambda(d_{i})-\lambda(d_{i-1})||) [/mm] endlich ist..?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 23.05.2011 | | Autor: | colli1706 |
In dem Beispiel hier müsste die Zerlegung dann natürlich [mm] D=(t_{1},...,t_{m}) [/mm] sein..und in der Summe würde dann stehen [mm] \lambda (t_{i})...
[/mm]
|
|
|
| |
|
> also wir haben eine Kurve K rektifizierbar genannt, wenn es
> Zerlegungen [mm]D=(t_{1},...,t_{m})[/mm] eines Intervalls gibt, für
> die gilt das
> [mm]L(K)=\summe_{i=1}^{m} ||f(t_{i})-f(t_{}i-1)||\le[/mm] M ist,
> wobei [mm]M\ge[/mm] 0 ist.
Das ist hoffentlich nicht eine Definition, die wirklich irgendwo
gelehrt wird, denn sie ist schlicht und einfach falsch.
Nach dieser Definition wären nämlich alle Kurven rektifizierbar.
Eine korrekte Definition findet man da: ![[]](/images/popup.gif) Rektifizierbare Wege
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
mh eigentlich habe ich das aus unserer Vorlesung.. ich werde noch einmal nachgucken. Na ja gut dann hab ich jetzt ja die richtige Definition von rektifizierbaren Kurven. Aber leider weiß ich trotzdem nicht, wie ich den Beweis jetzt hinbekomme..
|
|
|
| |
|
> mh eigentlich habe ich das aus unserer Vorlesung.. ich
> werde noch einmal nachgucken. Na ja gut dann hab ich jetzt
> ja die richtige Definition von rektifizierbaren Kurven.
> Aber leider weiß ich trotzdem nicht, wie ich den Beweis
> jetzt hinbekomme..
Ich denke, dass du dich zuallererst einmal damit ausein-
andersetzen solltest, wie diese Kurven wirklich aussehen.
Ich empfehle dir für eine erste Zeichnung einmal das
Beispiel mit a=1 und b=1.
Mach dir an der Zeichnung klar, was bei der Bestimmung
einer Kurvenlänge da allenfalls schwierig werden könnte
und konzentriere dich dann auf diesen heiklen Punkt.
Ich kann dir noch verraten, dass die Kurve eigentlich
fast überall rektifizierbar ist, aber eben nicht ganz überall.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mo 23.05.2011 | | Autor: | colli1706 |
okay dann werde ich das mal versuchen. Danke
|
|
|
|
