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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Di 27.05.2014 | | Autor: | knowhow |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Betrachte den Ring R und zeige folgende Aussagen:
R:=IK[T^2,T^3]= /{\summe_{v\not=1}^{}a_vT^v; nur endl. viele a_v\not=0/}
i) R ist noethersch
ii) R ist kein Hauptidealring. hinweis: betrachte <T^2,T^3> |
hallo,
ich hoffe ihr könnt mir ein tipp geben:
zu i) da in der aufgabe steht dass nur endlich viele a_v \not=0 ist heißt , dass das polynom ist {\summe_{v\not=1}^{n}a_vT^v da alle terme herausfallen ab den koeffizient a_{n+t}. d.h R ist endlcih erzeugt, richtig?
zu ii) ich muss ein ideal finden das keine hauptideal ist, somit habe ich gezeigt, dass R kein hauptidealring ist. dazu betrachte den ideal <T^2,T^3>. aber man sieht dann <T^2,T^3>=<T> erzeugt wird
aber wie mache ich weiter? ich bin für jede hilfe dankbar
gruß
knowhow
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Hallo,
> Betrachte den Ring R und zeige folgende Aussagen:
> $ [mm] R:=\mathbb [/mm] K [mm] [T^2,T^3]= \{\summe_{v\neq 1}^{}a_vT^v; \text{ nur endl.
> viele }a_v\neq 0\}$
[/mm]
>
> i) R ist noethersch
> ii) R ist kein Hauptidealring. hinweis: betrachte
> [mm]
[/mm]
> hallo,
>
> ich hoffe ihr könnt mir ein tipp geben:
> zu i) da in der aufgabe steht dass nur endlich viele [mm] a_v [/mm]
> [mm] \not=0 [/mm] ist heißt , dass das polynom ist
> [mm] [red][b][/b][/red]\summe_{v\not= 1}^{n}a_vT^v [/mm] da alle terme herausfallen ab
> den koeffizient [mm] a_{n+t}. [/mm] d.h R ist endlcih erzeugt,
> richtig?
R ist endlich erzeugt als was, von was ? Und wie kommt damit noethersch zu Stande?
> zu ii) ich muss ein ideal finden das keine hauptideal ist,
> somit habe ich gezeigt, dass R kein hauptidealring ist.
> dazu betrachte den ideal [mm] . [/mm] aber man sieht dann
> [mm] = [/mm] erzeugt wird
T ist nicht im Ring enthalten.
> aber wie mache ich weiter? ich bin für jede hilfe dankbar
>
> gruß
> knowhow
>
Schau bitte auch nochmal auf deinen Ausgangspost und verbessere die Lesbarkeit. [mm] \{ bzw. \} [/mm] und nicht /{ bzw. /} in $LaTeX$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Di 27.05.2014 | | Autor: | knowhow |
sorry, war nicht mit absicht. jetzt nochmal. man betrachtet:
[mm] R=IK[T^2,T^3]=\{\summe_{v=1}^{}a_vT^v;\mbox {für endl.} a_v\not=0 \}
[/mm]
i) habe dann polynom [mm] \summe_{v=1}^{n}a_vT^v, [/mm] damit endlich erzeugt.
ii) da [mm] [/mm] von <T> erzeugt wird und <T>, aber nicht in R liegt, ist R kein HIR
kann mir jemand weiterhelfen und diesen gewissen ideenstoß geben, damit ich die aufgabe lösen kann. danke im voraus.
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> sorry, war nicht mit absicht. jetzt nochmal. man
> betrachtet:
> [mm]R=IK[T^2,T^3]=\{\summe_{v=1}^{}a_vT^v;\mbox {für endl.} a_v\not=0 \}[/mm]
>
Wohl eher: [mm] $R=K[T^2,T^3]=\{\sum_{\nu \neq 1} a_\nu T^\nu\}=\{f \in K[T]| a_1=0\}$
[/mm]
> i) habe dann polynom [mm]\summe_{v=1}^{n}a_vT^v,[/mm] damit endlich
> erzeugt.
>
Das beantwortet keine meiner Fragen.
Was ist der Erzeuger? Und vor allem Dingen in welchem Sinne Erzeuger? Jeder Ring ist über sich selbst endlich erzeugt, aber deswegen noch lang nicht noethersch. Das einzige was mir hier einfällt wär' erzeugt als K-Modul, a.k.a. K-Vektorraum, und als solches ist R nicht endlich erzeugt.
> ii) da [mm][/mm] von <T> erzeugt wird und <T>, aber nicht
> in R liegt, ist R kein HIR
Nein, das ist kein Argument. Das schließt ja z.B. nicht aus, dass es einen anderen Erzeuger gibt. Hier ist wohl das sinnvollste Vorgehen zu zeigen, dass R kein ZPE-Ring ist.
> kann mir jemand weiterhelfen und diesen gewissen
> ideenstoß geben, damit ich die aufgabe lösen kann. danke
> im voraus.
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